Analyse und Approximation von unendlich-dimensionalen klebrig reflektierten Ornstein-Uhlenbeck Prozessen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt wird eine Formel zur partiellen Integration bezüglich dem Gesetz des Betrages der Brownschen Brücke hergeleitet. Wir erhalten eine explizite Darstellung des Reflektionsterms als Hida-Distribution. Formeln zur partiellen Integration sind ein wichtiges Werkzeug in der Theorie der Dirichlet-Formen, um die zugehörigen Markov-Prozesse zu analysieren. Unsere Formel bietet ein Mittel zur Analyse von unendlich dimensionalen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen mit klebrigem Randverhalten. Die Methoden aus der White-Noise-Theorie, die für deren Entwicklung bereit gestellt wurden, können auch zur Konstruktion des stochastischen Stroms einer Brownschen Bewegung verwendet werden. Da diese Transferleistung eine deutliche Verbesserung des Kenntnisstands im Bereich der stochastischen Ströme bewirkt, haben wir sie in das Projekt aufgenommen. Ein weiteres Ziel, die Approximation von unendlich dimensionalen, klebrigen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen muss zunächst noch ein offenes Problem bleiben. Jedoch werden vielversprechende neue Erkenntnisse über das Problem der Approximation von unendlich dimensionalen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen, deren invariante Maße nicht log-konkav sind, gewonnen. Die fehlende Eigenschaft der logarithmischen Konkavität des invarianten Maßes erweist sich als eine wesentliche technische Herausforderung in dieser Frage. Für einige andere physikalisch relevante Fälle im Zusammenhang mit stochastischen Oberflachenmodellen, die dieses Problem aufweisen, ist das abstrakte Konvergenzresultat für Dirichlet-Formen, das in diesem Projekt erzielt wurde, anwendbar. Im Rahmen des Projekts schrieb Dr. Wittmann eine Dissertation über das asymptotische Verhalten von Markov-Prozessen bei Skalierungsproblemen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Integration by parts on the law of the modulus of the Brownian bridge. Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations, 6(3), 335-363.
Grothaus, Martin & Vosshall, Robert
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A white noise approach to stochastic currents of Brownian motion. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 26(01).
Grothaus, Martin; Suryawan, Herry Pribawanto & Da, Silva José Luís
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Large scale asymptotics for Markov processes in the analytic framework of Mosco-Kuwae-Shioya. PhD thesis, Technical University of Kaiserslautern, 2022
S. Wittmann
