Energieminimierende Periodische Punktmengen

• Antragsteller: Professor Dr. Achill Schürmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 324225848

Energieminimierende Punktkonfigurationen für ein gegebenes Paarpotenzial spielen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen eine wichtige Rolle. In den vergangenen Jahren hat das Studium sogenannter universal optimaler Punktmengen zur Entdeckung überraschender neuer Phänomene geführt. In diesem Projekt werden Grundlagen für die Untersuchung periodischer Punktmengen gelegt, d.h. von Mengen, die eine endliche Vereinigung von Translaten eines Gitters sind.Durch Schaffung und Verwendung verbesserter numerischer Hilfsmittel für computerunterstützte Experimente, erwarten wir sowohl die Aufdeckung neuer Phänomene, als auch Belege für die Existenz oder Nichtexistenz von universaloptimalen periodischen Punktmengen. Wir werden neue Kriterien für die lokale Optimalität im Raum der periodischen Punktmengen herleiten und anwenden. Das erst kürzlich entdeckte Phänomen formal-dualer periodischer Punktmengen wird genauer untersucht und entsprechende Mengen werden soweit wie möglich klassifiziert. Die im Projekt entstehende Software wird veröffentlicht, so dass anderen Forschern ein nützliches Werkzeug für künftige Untersuchungen bereitgestellt wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen