Konstruktion von numerischen Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische partielle Differentialgleichungen in komplizierten Gebieten

• Antragstellerin: Professorin Dr. Christiane Helzel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 325695158

Dieses Projekt befasst sich mit der Konstruktion von Finiten-Volumen-Verfahren für hyperbolische partielle Differentialgleichungen unter Verwendung von kartesischen Gittern mit geschnittenen Zellen.Viele Anwendungen erfordern die Lösung hyperbolischer Probleme in komplizierten Geometrien. Die Gittererzeugung ist eine grundlegende Komponente eines Finiten-Volumen-Verfahrens. Traditionell verwendet man entweder ein strukturiertes gebietsfolgendes Gitter oder ein unstrukturiertes Gitter. Beide Ansätze erfordern einen erheblichen Aufwand bei der Gittergenerierung. Ein alternativer Ansatz ist die Verwendung eines kartesischen Gitters mit geschnittenen Zellen. Ein solcher Ansatz erlaubt eine einfache Gittererzeugung selbst bei sehr komplizierten Gebieten. Im Inneren des Gebietes werden Verfahren für kartesische Gitter verwendet, die typischerweise einfacher und genauer sind als entsprechende Verfahren für unstrukturierte Gitter. In den geschnittenen Gitterzellen muss das Finite-Volumen-Verfahren allerdings modifiziert werden, um Stabilitätsprobleme aufgrund der mitunter sehr kleinen geschnittenen Gitterzellen zu vermeiden. Es zeigt sich, dass Genauigkeit entlang der geschnittenen Zellen neben dem Stabilitätsproblem die größere Schwierigkeit darstellt. In diesem Projekt entwickeln wir das erste Finite-Volumen-Verfahren dritter Ordnung für kartesische Gitter mit geschnittenen Zellen. Wir entwickeln dieses Verfahren in Anlehnung an Active Flux Verfahren, einer neue Klasse Finiter-Volumen-Verfahren mit kompaktem Träger, die auf der Berechnung von Zellmittelwerten sowie Punktwerten der Erhaltungsgröße beruhen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen