Eine Proper General Decomposition Methode zur effiziente Zuverlässigkeitsanalyse von Bauwerken

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Dr.-Ing. Annika Robens-Radermacher; Dr.-Ing. Jörg F. Unger
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 326557591

Bei der Entwicklung und Herstellung robuster Produkte und Bauwerke spielt die Versagensbewertung während der gesamten Lebenszeit: Entwicklung, Konstruktion, Nutzung, Entsorgung, eine entscheidende Rolle. Das Ziel der Versagensanalyse ist es, die Versagenswahrscheinlichkeit zu quantifizieren. Die Versagenswahrscheinlichkeit ist insbesondere für Bauwerke sehr gering, da Bauwerksversagen nur sehr selten auftreten. In der Literatur finden sich unterschiedlichste Ansätze zur Abschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit. Diesen Berechnungen liegen üblicherweise komplexe, nichtlineare Finite-Elemente-Simulationen zu Grunde, welche zu rechnerisch sehr aufwendigen Versagensanalysen führen. Aktuelle Verfahren reduzieren die Anzahl der erforderlichen deterministischen Simulationen, um so den Rechenaufwand zu verringern. Dennoch benötigen diese Methoden immer noch einige tausend Berechnungen des zu Grunde liegenden Finite-Elemente-Modells. Die Idee des Antrags ist es, den Rechenaufwand mit Hilfe von Modellreduktionsverfahren wesentlich zu verringern. Modellreduktion ist ein weit verbreitetes Konzept zur Reduktion des Rechenaufwands von komplexen numerischen Simulationen und wird zurzeit in unterschiedlichsten Bereichen verwendet. Der Antrag zielt auf die Entwicklung eines Modellreduktionsverfahrens, dass für die kostenintensiven Finite-Elemente-Simulationen der Versagensanalyse verwendet werden kann. Die Kombination der Modellreduktion mit der Versagensanalyse ermöglicht somit eine effiziente Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit. Zu diesem Zweck wird die Proper General Decomposition (PGD) Methode für die Reduktion nichtlinearer Strukturprobleme mit Zufallsparametern als zusätzlichen Koordinaten erweitert. Die Verschiebungen, sowie die inneren Variablen im Falle von nichtlinearen Strukturen, werden mit Hilfe eines separierten Ansatzes, der die Zufallsparameter beinhaltet, approximiert. Die Methode führt auf eine Art Abakus, der alle möglichen Lösungen der Simulation im gesamten Parameterraum repräsentiert. Das reduzierte Model wird adaptiv mit der Versagensanalyse gekoppelt. Dazu wird das Versagensproblem in mehrere Teilprobleme mit höherer Versagenswahrscheinlichkeit aufgeteilt. Die ursprüngliche Versagenswahrscheinlichkeit wird über das Produkt der bedingten Versagenswahrscheinlichkeiten bestimmt. Die bedingten Versagenswahrscheinlichkeiten werden mit Hilfe einer PGD Simulation des jeweiligen Teilproblems berechnet. Mit Hilfe des reduzierten Modells lässt sich auch die entsprechende Grenzfunktion in einer separierten und sehr effizienten Art herleiten. Jede bedingte Versagenswahrscheinlichkeit kann somit effizient und mit geringem Rechenaufwand bestimmt werden. Die entwickelte Methode kann ganz allgemein für alle Arten von baulichen Versagensanalysen angewendet werden. Im Antrag wird die Methode anhand der Untersuchung des Kriecheinflusses auf das Versagen von vorgespannten Stahlbetonstrukturen validiert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen