Lösungen des Ricci-Flusses mit Skalarkrümmung beschränkt in L^p (II)

• Antragsteller: Professor Miles Simon, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 339362328

Wir untersuchen Singularitäten des Ricci-Flusses in Dimension n, im Fall, dass die Scalar-Krümmung in L^p global oder in einer Umgebung beschränkt bleibt, wobei p>= n/2 ist.In einem Pre-Print des Antragstellers und des PostDocs Dr. Jiawei Liu, der in der ersten Förderperiode am Projekt beteiligt war, sind neue Integral-Abschätzungen beweisen worden. Diese verallgemeinern frühere Integral-Abschätzungen des Antragstellers. In dem Preprint zeigen wir im Fall, dass die Riemannsche Mannigfaltigkeit geschlossen, Kähler und 2n-dimensional ist, beziehungsweise geschlossen, reel vier dimensional ist:a) die Integral L^q norm der Ricci-Krümmung im Raum, beziehungsweise L^s norm der Ricci-Krümmung im Raum-Zeit, bleibt beschränkt, wobei q und s explizite Konstante die von p,n abhängig sind.b) Die L^2 norm des Krümmungstensors bleibt beschränkt.Wir zeigen auch, dass a) und b) im Kähler Fall lokalisiert werden können.In vier Dimensionen werden wir diese Intergal-Abschätzungen mit den 'Concentration-Compactness' Methoden einer früheren Arbeit des Antragstellers benutzen, beziehungsweise Methoden von Bamler und Bamler-Zhang falls nötig, um zu zeigen, dass ein lokaler (beziehungsweise globaler) orbifold Grenzwert existiert für t-->T, wobei T die singulärer Zeit ist.Im Kähler Fall werden wir diese 'Concentration-Compactness'-Methoden weiterentwickeln, um zu zeigen, dass ein metrischer Grenzwert für t-->T existiert , und wir werden die Struktur davon untersuchen.Wir haben es vor, einen lokalen orbifold Ricci-Fluss in vier Dimensionen zu entwickeln, und einen lokalen Conical-Ricci Fluss beziehungsweise lokalen schwachen Ricci-Fluss zu entwickeln, um den Fluss nach der singulärer Zeit fortzusetzen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen