Willmore Funktional und Lagrangesche Flächen

• Antragsteller: Professor Dr. Ernst Kuwert; Professor Dr. Guofang Wang
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 339625802

Das Projekt studiert die Analysis des Willmorefunktionals für immergierte Flächen in C^2 unter Lagrangescher Nebenbedingung. Es ist motiviert durch die Arbeit von Minicozzi, der die Existenz eines glatten minimierenden Lagrangeschen Torus gezeigt hat. Ziele sind geometrische Eigenschaften von Flächen, die bezüglich Hamiltonscher Variationen kritische Punkte des Willmorefunktionals sind, sowie eines Gradientenflusses, der vor kurzem von Luo und Wang eingeführt wurde und der die Lagrangesche Nebenbedingung erhält. Spefizifische Fragen sind die Starrheit der Whitney Sphäre in der Klasse der Lagrangeschen Flächen, und Stabilitätseigenschaften des Flusses in der Nähe der Whitney Sphäre und des Clifford Torus. Für klassische Willmoreflächen mit L^2 beschränkter Krümmung existiert eine starke Blowup Analysis, insbesondere ist das asymptotische Verhalten in Punktsingularitäten bzw. bei Unendlich bekannt. Die Verallgemeinerung auf die Lagrangesche Situation ist offen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen