Kopplung von Rohrströmungsmodell und Mehrphasenströmung - Modellierung von Gasmigration durch poröse Medien und eindimendionale Hohlräume
Final Report Abstract
Das Forschungsvorhaben wurde dadurch motiviert, dass es eine Vielzahl von Problemstellungen gibt, bei denen freie Strömungen mit Strömungen in porösen Medien miteinander direkt interagieren. Um lediglich einige wenige Beispiele zu nennen, seien die folgenden erwähnt: Methanmigrationsprobleme in Kohlebergwerken, freie und poröse Strömungen in Brennstoffzellen, Interaktion zwischen freier Strömung und ungesättigter Bodenzone bei Verdunstungs- bzw. Austrocknungsvorgängen oder auch Strömungen in biologischem Gewebe und Austausch mit Blutgefäßen. Viele solcher Probleme sind durch vorwiegend in einer Richtung (1D) ausgeprägte freie Strömungen charakterisiert. Ein generelles Charakteristikum solcher gekoppelter Probleme ist, dass die Grundgleichungen zur Beschreibung der Strömungen in den unterschiedlichen Kompartimenten sehr verschieden sind. Während im porösen Medium in der Regel das Darcy-Gesetz - bzw. eine im Falle von Mehrphasenströmungen erweiterte Form davon - verwendet o wird, ist die mathematische Beschreibung freier Strömungen ungleich komplexer und stark abhängig von den jeweils im Einzelfall getroffenen vereinfachenden Annahmen. Ohne weitere Vereinfachungen können im Allgemeinen für freie Strömungen z.B. die Navier-Stokes-Gleichungen verwendet werden. Im Rahmen des Projekts wurde zunächst eine umfassende Übersicht über die in der Literatur bereits erwähnten Ansätze zur Kopplung von freier und poröser Strömung erarbeitet und deren Anwendbarkeit für die hier betrachteten Problemstellungen analysiert. Darauf aufbauend wurde ein Modellkonzept entwickelt, welches es erlaubt, vorwiegend eindimensional orientierte freie Strömungen mittels eines niederdimensionalen Kopplungsansatzes zusammen mit der Strömung im umliegenden porösen Medium zu beschreiben. Der gewählte Ansatz kann als niederdimensionaler Doppelkontinuumsansatz verstanden werden. Für die eindimensionale freie Strömung wurde dazu ein Konzept basierend auf Ansätzen für Rohrströmungen entwickelt, wobei der Einfluss von Reibung auf die viskosen Terme in der Impulsgleichung mit Hilfe des Darcy-Weisbach’schen Ansatzes beschrieben wird. Es wurden ferner unterschiedliche Modelle für kompressible und inkompressible Rohrströmungen entwickelt und implementiert. Von entscheidender Bedeutung ist die Umsetzung der Kopplung zwischen den beiden Strömungskompartimenten, die in diesem Fall durch Austauschterme bzw. Quell-/Senkterme in den jeweiligen Gleichungen erfolgt. Dabei wird in dieser Arbeit der zur Berechnung des Austauschterms erforderliche Druck nach jedem nichtlinearen (Newton-)Iterationsschritt und nicht nur nach jedem Zeitschritt angepasst. Das neu entwickelte Modell wurde für Anwendungen unterschiedlicher Komplexität getestet, zunächst anhand eines Einphasenproblems im porösen Medium, anschließend auch für ein Mehrphasenproblem, wobei für die eindimensional beschriebenen Rohrströmungen aber jeweils die Annahme einer Einphasenströmung getroffen werden muss. Mit Hilfe eines Laborexperiments wurde auch versucht, das gekoppelte Modell zu validieren, was in diesem Fall zu zufriedenstellenden Ergebnissen führte.
Publications
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Different concepts for the coupling of porous-media flow with lower-dimensional pipe flow. Computer Modeling in Engineering & Sciences 53,3 (2009) 207-233
Dogan, M.O., Class, H. und R. Helmig
