Kombinatorische kommutative Algebra

• Applicant: Professor Dr. Winfried Bruns
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 36126640

• Final Report Year: 2009

Final Report Abstract

Die kombinatorische kommutative Algebra beschäftigt sich mit Objekten, die einerseits rein algebraischer Natur sind, andererseits aber durch kombinatorische Daten definiert sind. Durch das Wechselspiel der beteiligten Theorien, zu denen auch die algebraische Geometrie und die kombinatorische Topologie hinzukommen, ist ein mathematisches Forschungsgebiet entstanden, das vielfältige und sehr interessante Fragestellungen enthält. Bei ihrer Lösung befruchten sich die beteiligten Gebiete gegenseitig und tragen zur Entwicklung einer kohärenten Theorie bei. In ihr gibt es auch zahlreiche Ansatzpunkte für die Entwicklung von Algorithmen und deren Einsatz. Im Rahmen des Projekts wurden zahlreiche Einzelfragen zur kombinatorischen kommutativen Algebra bearbeitet. Ferner wurden Algorithmen für affine Monoide und rationale Kegel entworfen und implementiert, die insbesondere für die torische algebraische Geometrie und die Theorie der Gitterpolytope wichtig sind.

Publications

• On the integral Carathiodory property. Experiment. Math. 16 (2007), 359-365
  W. Bruns
  
• Glied simplicial complexes. J. Pure Appl. Algebra 212 (2008), 2250-2258
  U. Nagel und T. Römer
  
• Gröbner bases and Betti numbers of monoidal complexes. Michigan Math. J. 57 (2008), 71-91
  W. Bruns, R. Koch und T. Römer
  
• On the regularity over positively graded algebras. J. Algebra 319 (2008), 1-15
  T. Römer
  
• Homological properties of Orlik-Solomon algebras. Manuscripta Math. 129(2009), 181-210
  G. Kämpf und T. Römer
  
• Linearity defects of modules over commutative rings. J. Algebra
  S. B. Iyengar und T. Römer
  
• On canonical modules of toric face rings. Nagoya Math. J. 194 (2009), 69-90
  B. Ichim und T. Römer
  
• Polytopes, rings, and K-theory. Springer Monographs in Mathematics, 2009
  W. Bruns und J. Gubeladze
  
• The variety of exterior powers of linear maps. J. Algebra
  W. Bruns und A. Conca
  
• A Macaulay 2 interface for Normaliz
  W. Bruns und G. Kämpf
  
• Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
  W. Bruns, A. Conca und T. Römer