Spatial interpolation of environmental parameters with Copulas
Final Report Abstract
Die Heterogenität von räumlich verteilten Variablen führt zu Problemen bei der numerischen Modellierung die solche Variablen beinhaltet. Da Beobachtungen teuer sind, besonders in der Hydrogeologie, und deswegen selten sind, ist für die Modellierung eine Annahme über nicht gemessene Werte notwendig. Geostatistische Methoden bieten dafür eine sinnvolle Möglichkeit. Herkömmliche Methoden der Geostatistik beruhen auf Annahmen über die ersten zwei Momente der multivariaten räumlichen Verteilung. Diese reichen zur geostatistischen Charakterisierung nur bei der Annahme einer multivariaten Normalverteilung vollständig aus. Es ist bereits seit langem diskutiert, ob diese Annahme für natürliche Variablen zutreffend ist oder nicht. Copula-basierte Modelle für die Beschreibung räumlicher Heterogenität wurden in diesem Projekt teilweise verwendet, teilweise weiterentwickelt um die zwei Aquifere geostatistisch zu beschreiben. Die hydraulische Leitfähigkeit dieser beiden kanadischen Aquifere (in Borden und North Bay) wurde sehr detailliert gemessen und schon detailliert untersucht. Mit einer Copula-basierten Methodik wurden sie erneut untersucht und es wurden bisher nicht erkannte Eigenschaften der Aquifere erkannt. Unter anderem wurde gezeigt, dass die Annahme eines multivariaten Gauss Copula basierten Zusammenhanges in keinem der beiden Datensätze zutrifft. Die statistische Signifikanz der Abweichungen wurde mit Hilfe einer stochastischen Simulation nachgewiesen. Dagegen passen die neuen angepassten nicht-Gauß Copula Modelle besser und können mit derselben Methodik statistisch nicht abgelehnt werden. Weiterhin wurden die Folgen dieser Annahmen bei der Modellierung der Gelöststoffausbreitung im Grundwasser untersucht. Mit zwei-dimensionalen und drei-dimensionalen Grundwasser Strömungsund Gelöststofftransport-Modellen wurde gezegit, wie verschiedene geostatistische Rekonstruktionen der Heterogenität der hydraulischen Leitfähigkeit der beiden Aquifere, basierend auf Gauß- und nicht-Gauß Copula Modellen, zu verschiedener Dispersion des Gelöststoffes führen kann – und das obwohl beide Typen von Feldern die gleichen ersten beiden Momente in ihrer räumlichen Verteilung haben. Das heisst in der klassischen, auf Variogrammen basierenden Geostatistik können diese beiden Typen von Feldern nicht unterschieden werden. Da bereits gezeigt wurde, dass die Gaußbasierte Annahme nicht richtig ist, ist dieser Unterschied für die zukünftige Modellierung von großer Bedeutung. Diese Analyse wurde im Monte Carlo Verfahren durchgeführt, das es ebenso erlaubte die Unsicherheit zu quantifizieren, wie die Unsicherheit modellierter Gelöststoffkonzentrationen von verschiedenen geostatistischen Rekonstruktionen abhängt.
Publications
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2007. “Describing Spatial Dependence Structures and Spatial Interpolation Using Copulas”. Proceedings of the IUGG XXIV General Assembly, Session HW2003 – Analysis of Variability in Hydrological Data Series. Perugia, Italy
Haslauer, Claus P, and András Bárdossy
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2008. “Application of Copulas in Geostatistics.” In: geoENV VII - Geostatistics for Environmental Applications”; Quantitative Geology and Geostatistics Volume 16, ed. Peter M. Atkinson and Christopher D. Lloyd, 16:395–404. Springer
Haslauer, Claus P, Jing Li, and András Bárdossy
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2008. “Geostatistical Analysis of Hydraulic Conductivity Fields Using Copulas”. Ed. Julian M. Ortiz and Xavier Emery. Geostats 2008 – Proceedings of the Eighth International Geostatistical Congress 02: 889–898
Haslauer, Claus P, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2008. “Geostatistical Analysis of Hydraulic Conductivity Fields Using Copulas”. Ed. Julian M. Ortiz and Xavier Emery. Geostats 2008 – Proceedings of the Eighth International Geostatistical Congress 02: 889–898. Santiago, Chile
Haslauer, Claus P, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2009. “Analysis of K Fields: Copulas and Numerical Tracer Tests”. International Conference on Non-Linearities and Upscaling in Porous Media. Stuttgart, Germany
Haslauer, Claus P, Philipp Guthke, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2010. “Effects of Non-Gaussian Spatial Dependence of Hydraulic Conductivity on Hydrodynamic Dispersion”. American Geophysical Union Fall Meeting 2010. San Francisco, USA
Haslauer, Claus P, Philipp Guthke, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2010. “Effects of Non-Gaussian Spatial Dependence of Hydraulic Conductivity on Hydrodynamic Macrodispersion. Geostatistics for Environmental Applications” (geoEnv VIII) (2010)
Haslauer, C. P., Guthke, P., Bárdossy, A. and Sudicky, E. A.
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2010. “Effects of Non-Gaussian Spatial Dependence of Hydraulic Conductivity on Hydrodynamic Macrodispersion”. IAHR International Groundwater Symposium. Valencia, Spain
Haslauer, Claus P, Philipp Guthke, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2011. “Effects of Multidimensional Description of the Spatial Structure of Hydraulic Conductivity on Solute Transport.” American Geophysical Union Fall Meeting 2011. San Francisco, USA
Haslauer, Claus P, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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2011. “Interpolation of Groundwater Quality Parameters with Some Values Below the Detection Limit.” Hydrology and Earth System Sciences 15: 2763–2775
Bárdossy, András
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2011. “Modelling and Evaluating Non-Gaussian Spatial Dependence Structures Using Copulas and HydroGeoSphere”. HydroGeoSphere User Conference 2011. Hannover, Germany
Haslauer, Claus P, Markus Rau, Theresia Heisserer, Luise Mensch, András Bárdossy, and Edward A. Sudicky
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Analysis of Real-World Spatial Dependence of Subsurface Hydraulic Properties Using Copulas With a Focus on Solute Transport Behaviour. Dissertation, University of Stuttgart: Stuttgart, 2011
Haslauer, C. P.
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2012. “Effects of non-Gaussian copula-based hydraulic conductivity fields on macrodispersion”. Water Resources Research
Haslauer, C. P., Guthke, P., Bárdossy, A. and Sudicky, E. A.
