ZETAGROUPDYN_Zetafunktionen von Gruppen und dynamischer Systeme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Projektes führten der Projektleiter und ein Doktorand mathematische Grundlagenforschung im Bereich der Gruppentheorie und insbesondere in Hinblick auf Anwendungen in der Theorie der dynamischen Systeme durch. Die Gruppentheorie beschäftigt sich, in einem abstrakten algebraischen Sinne, mit Symmetrien. Die Elemente g einer Gruppe G können gleichzeitig in abgestimmter Form als 'Symmetrien' auf anderen mathematischen Objekten wirken. Die Objekte, auf denen solch eine Wirkung stattfindet, können Modelle physikalischer Objekte, wie zum Beispiel eines Kristalles, sein, und oftmals tragen sie eine immanente geometrische oder kombinatorische Struktur, die unter den wirkenden Symmetrien zu erhalten ist. In einem Teil der Projektes untersuchten der Projektleiter und sein Forschungskollege in Polen analytische Funktionen, die geometrisch-kombinatorische Daten gewisser dynamischer Systeme kodieren. Die dabei involvierten dynamischen Systeme dürfen wir uns als geometrische Objekte vorstellen, auf denen zwei Selbstabbildungen gegeben sind, und die Aufgabe besteht darin, Synchronisationspunkte zu verstehen, d. h. Punkte, deren Bahnen unter simultanen Iterationen der gegebenen Abbildungen aufeinandertreffen. In einem anderen Teil der Projektes entdeckte der durch das Projekt geförderte Doktorand gemeinsam mit einer weiteren vom Projektleiter betreuten Doktorandin eine völlig neuartige Konstruktion in der Theorie von Gruppen, die auf unendlichen regulären Baumstrukturen mit Wurzel wirken. Diese Konstruktion liefert zu jeder Gruppen G von Automorphismen eines unendlichen regulären Baums mit Wurzel eine neue Gruppe Bas( G). Auf diese Weise ergaben sich eine Erklärung und neue Interpretationsmöglichkeiten für die Existenz einer bemerkenswerten Gruppe, der 'klassischen Basilika-Gruppe', die als Einzelbeispiel vor zwanzig Jahren entdeckt wurde und seitdem Anregungen zu zahlreichen Forschungsarbeiten geliefert hat.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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On Denert's Statistic. The Electronic Journal of Combinatorics, 29(3).
Carnevale, Angela & Tielker, Elena
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Weighted Ehrhart Series and a Type-B Analogue of a Formula of MacMahon. Discrete & Computational Geometry.
Tielker, Elena
