Mirror symmetry and tropical geometry

• Applicant: Professor Dr. Bernd Siebert
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 38212433

• Final Report Year: 2011

Final Report Abstract

Die Förderung betraf einen Forschungsaufenthalt an der University of California, San Diego, September 2006 – März 2007. In der Hauptsache ging es um die Fertigstellung einer grundlegenden Arbeit zum Spiegelsymmetriephänomen von algebraischen Varietäten. In der Physik postuliert dieses Phänomen die Aquivalenz von zwei Stringtheorien, die auf verschiedenen Räumen kompaktifiziert werden. Mathematisch erhält man die Aquivalenz von der symplektischen Geometrie auf einer algebraischen Varietät mit der komplexen Geometrie auf einer anderen (“spiegeldualen”) Varietät. Das vom Antragsteller zusammen mit Mark Gross verfolgte Programm ist der einzige voll allgemeine, geometrische Zugang zu dem Phänomen, der in den großen Beispielklassen auch durchführbar ist. Neben der Fertigstellung jener grundlegenden Arbeit wurden während des Forschungsaufenthalts auch eine Reihe neuer Beobachtungen gemacht, die zum Teil bereits zu weiteren Veröffentlichungen geführt haben, zum Teil uns aber auch noch auf Jahre hinaus beschäftigen werden.

Publications

• An invitation to toric degenerations. Surveys in differential geometry, International Press, 41pp
  M. Gross, B. Siebert
  
• From real affine geometry to complex geometry, 128 pp
  M. Gross, B. Siebert