Efficient Numerical Methods for Large Partial Differential Complementarity Systems arising in Multispecies Reactive Transport with Minerals in Porous Media

• Applicants: Professor Dr. Christian Kanzow; Professor Dr. Peter Knabner
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 38252869

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

Im Projekt geht es um das effiziente und akkurate numerische Lösen von Strömungsproblemen mit reaktivem Transport in geowissenschaftlichen Anwendungen. Die mathematischen Modelle dieser Probleme bestehen aus miteinander gekoppelten nichtlinearen partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie algebraischen Gleichungen und gewissen Ungleichungsnebenbedingungen. Die Anwendungsmöglichkeiten sind vielfältig: Simulationen von Schadstoffabbau im Grundwasser, von Kohlendioxideinlagerung in tiefen Gesteinsschichten zur Verringerung des Treibhauseffekts, sowie die Simulation von chemisch-physikalischen Vorgängen in radioaktiven Endlagern. Das numerische Lösen solcher Probleme ist, insbesondere in zwei oder sogar in drei Raumdimensionen, sehr rechenzeitaufwändig; moderne effiziente mathematisch-numerische Verfahren sind daher von entscheidender Bedeutung. Im Modell ergeben sich Ungleichungsnebenbedingungen zum einen zur Beschreibung von chemischen Reaktionen von im Fluid gelösten Stoffen mit Mineralien, zum anderen aber auch zur Beschreibung des potenziellen Verschwindens der Gas- oder der Wasserphase in Teilbereichen des Rechengebietes. Unser Ansatz besteht darin, diese Ungleichungsnebenbedingungen als Komplementaritätsbedingungen aufzufassen und das dann nach einer Diskretisierung entstehende nichtlineare Gleichungssystem mit einem nichtglatten Newton-Verfahren zu lösen. Diese Verfahren wurde von uns implemeniert und analysiert. Ihre Robustheit und ihre Effizienz, insbesondere im Vergleich zu anderen aktuell gebräuchlichen Lösungsverfahren anderer Arbeitsgruppen, konnten wir unter Beweis stellen, indem wir unser Verfahren auf zwei international bekannte Benchmarks anwendeten. In einem der beiden Fälle wurde vom Arbeitskreis MoMaS ein Preis für das innovativste Verfahren vergeben.

Publications

• A parallel global implicit 2-D solver for reactive transport problems in porous media based on a reduction scheme and its application to the MoMaS benchmark problem, Computational Geosciences, 14, p. 421-433, 2010
  Joachim Hoffmann, Serge Kräutle, Peter Knabner
  
• Reactive transport and mineral dissolution/precipitation in porous media: Efficient solution algorithms, benchmark computations and existence of global solutions. Doktorarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg, 2010
  Joachim Hoffmann
  
• The semismooth Newton method for multicomponent reactive transport with minerals, Advances in Water Resources, 34, p. 137-151, 2011
  Serge Kräutle
  
• The semismooth Newton method for the solution of reactive transport problems including mineral precipitation-dissolution reactions, Computational Optimization and Applications, 50, p. 193-221, 2011
  Hannes Buchholzer, Christian Kanzow, Peter Knabner, Serge Kräutle
  
• Fully Coupled Generalised Hybrid-Mixed Finite Element Approximation of Two-Phases Two-Component Flow in Porous Media. Part II: Numerical Scheme and Numerical Results. Computational Geosciences, 16, p. 691-708, 2012
  Estelle Marchand, Torsten M¨ ller, Peter Knabner
  
• A generalised fully coupled hybrid-mixed finite element approximation for multi-component two-phase flows in porous media. Doktorarbeit, Universiät Erlangen-Nürnberg, 2013
  Torsten Müller
  
• Fully Coupled Generalized Hybrid-Mixed Finite Element Approximation of Two-Phase Two-Component Flow in Porous Media. Part I: Formulation and Properties of the Mathematical Model. Computational Geosciences, 17, p. 431-442, 2013
  Estelle Marchand, Torsten Müller, Peter Knabner