Topologische Komplexität und dynamische Invarianten

• Antragsteller: Dr. Maik Gröger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 382551554

Eine der grundlegendsten dynamischen Invarianten innerhalb topologischen Dynamik ist durch das Konzept der topologischen Entropie gegeben. Mit ihrer Hilfe können wesentliche Einblicke in die Struktur und das Langzeitverhalten von dynamischen Systemen gewonnen werden. Jedoch in den Fällen, wo die topologische Entropie null oder unendlich ist, liefert sie nur wenig Information.Im Rahmen dieses Forschungsvorhaben wird ein besseres Verständnis von Systemen im Null-Entropie Bereich angestrebt, ein Thema von beachtlicher Tragweite, da es viele Systeme von theoretischer und praktischer Relevanz gibt, die Entropie null aus strukturellen Gründen haben.Das Vorhaben wird sich insbesondere auf Systeme und Konzepte fokussieren, die einen unmittelbaren Bezug zu den Begriffen der mittelbaren gleichgradigen Stetigkeit und der amorphen Komplexität haben, wobei letzterer jüngst in der Dissertation des Autors eingeführt wurde. Ganz konkret sollen im Rahmen dieses Projektes das Zusammenspiel dieser beiden Größen untersucht werden, in dem aktuelle Erkenntnisse zur mittelbaren gleichgradigen Stetigkeit mit dem Verhalten der amorphen Komplexität verknüpft werden. Des Weiteren soll im symbolischen Kontext ein geometrischer Ansatz zur Berechnung der amorphen Komplexität entwickelt werden auf Grundlage der Theorie von iterierten Funktionensystemen. Darüber hinaus wird eine Ausweitung der Anwendbarkeit der amorphen Komplexität als topologische Invariante jenseits von mittelbaren gleichgradigen stetigen Systemen angestrebt. Als letztes Vorhaben soll im Rahmen des Forschungsprojektes eine Verallgemeinerung der amorphen Komplexität auf mittelbare Gruppenwirkungen vorgenommen werden, mit dem konkreten Ziel diese im Forschungsfeld der mathematischen Quasikristalle zur Anwendung zu bringen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Österreich
• Gastgeber: Professor Dr. Henk Bruin