Wiederkehranalyse von Regimeänderungen in dynamischen Systemen

Übergänge in dynamischen Systemen, wie Kipppunkte oder Regimeänderungen, sind allgegenwärtig in allen Bereichen unseres Lebens, in der Natur oder auch im technischen Bereich. Zur rechtzeitigen Erkennung und Kontrolle solcher Übergänge ist es wichtig, diese genau zu verstehen. Das Konzept der Wiederkehranalyse bietet einen umfangreichen Ansatz für die Erkennung von Regimeänderungen. Das vorgeschlagene Projekt untersucht systematisch die Eigenschaften (Muster) in Recurrence Plots und in den entsprechenden Maßen der Recurrence Quantification Analysis mit Hinblick auf die charakteristischen Änderungen in der Dynamik der betrachteten Systeme. Auf diese Weise wird eine Lücke in der Wiederkehranalyse geschlossen, da nun bestimmte Klassen von Wiederkehrmustern mit typischer Dynamik und typischen Übergängen verbunden werden können. Ein weiteres Ziel ist die Entwicklung eines robusten Signifikanztests und von Methoden zur Anwendung der Wiederkehranalyse auf unregelmäßig abgetastete Zeitreihen und Daten mit Unsicherheiten. Diese neuen Entwicklungen werden helfen, abrupte Übergänge und Regimeänderungen besser zu verstehen und wiederkehrbasierte Frühwarnindikatoren für solche Änderungen einzuführen. Das Konzept der Wiederkehranalyse wird danach zur Beantwortung ausgewählter Forschungsfragen aus verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen (Neurowissenschaften, Klimaforschung, Ingenieurwissenschaften) angewendet, in denen Übergänge eine herausragende Rolle spielen: Die Identifizierung von Übergängen zu und von sogenannten pre-iktal Zuständen anhand von intrakraniellen EEG-Messungen ist der erste Schritt zur Definition von Vorläufer-Indikatoren von epileptischen Anfällen. Die Analyse von paläoklimatischen Übergängen in Ost-Afrika wird Aufschluß über mögliche Mechanismen des Wechsels von stabilen zu instabilen Umweltbedingungen im östlichen Afrika während des Känozoikums (die aktuelle geologische Epoche, in der wir leben, etwa die letzen 66 Millionen Jahre) geben. Die Charakterisierung von Übergängen zu thermoakustischer Instabilität und die Definition von Vorläuferindikatoren beim Verlöschen von Flammen wird zur Entwicklung von zuverlässigeren und effizienteren Verbrennungsprozessen beitragen. Die Herausforderungen und die Unterschiede, die in diesen verschiedenen Anwendungsbeispielen auftreten werden, sind die Basis für Richtlinien und Empfehlungen für eine wiederkehrbasierte Analyse von dynamischern Übergängen und Regimeänderungen.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen

Mitverantwortlich Professor Dr. Martin Trauth

Kooperationspartnerin Dr. Nadine Berner