Quantenautomorphismen von Graphen

• Antragsteller: Professor Dr. Moritz Weber
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 387699909

Die Theorie der Graphen ist ein unabkömmliches Werkzeug in vielen Gebieten der Mathematik. Viele berühmte Probleme wurden mit Hilfe von Graphen formuliert und gelöst, wie das Vier-Farben-Theorem, Probleme des Handlungsreisenden oder Graph-Rewriting-Algorithmen in der Informatik. Eine der wesentlichen Invarianten zur Unterscheidung von Graphen ist die Symmetrie, also die Untersuchung ihrer Automorphismengruppen. Das Konzept der Symmetrie im mathematischen Sinne ist nahezu genau so alt wie die Mathematik selbst. In den letzten Jahrzehnten erforderte die moderne Mathematik jedoch einen allgemeineren Begriff von Symmetrie, auf Grundlage von allgemeineren Objekten als Gruppen: So erfahren Quantengruppen seit einigen Jahren ein vermehrtes Interesse, da sie genau an die Bedürfnisse der Nichtkommutativität angepasst ist - eine der größten Herausforderungen der heutigen Mathematik und der theoretischen Physik. Der Begriff einer Quantenautomorphismengruppe eines Graphen wurde im Bereich der topologischen Quantengruppen erst vor ein paar Jahren definiert. Eine systematische Erforschung dessen steht noch aus. Dies bildet das Hauptaugenmerk dieses Antrags.Genauer gesagt planen wir- neue Wege zur Unterscheidung von Graphen zu studieren, insbesondere im Fall derer, die die gleiche Automorphismengruppe aber verschiedene Quantenautomorphismengruppen haben; idealerweise mündet das unter anderem in Quantenversionen von klassischen Sätzen der Graphentheorie, wie jene von Erdös-Renyi oder Cameron,- die zu Graphen assoziierten C*-Algebren zu untersuchen und dabei unser Wissen über Quantenautomorphismengruppen zu verwenden; unter anderem werden wir dabei den Begriff von Symmetrien einer Graph-C*-Algebra aus Sicht der Quantengruppen entwickeln- und schließlich neue Beispiele von kompakten Quantengruppen zu finden; dabei werden wir außerdem die Darstellungstheorie der jüngst vom Antragsteller eingeführten neuen Quantengruppen beschreiben, die ebenfalls im Zusammenhang mit Graphen stehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen