Funktionaler Itô-Kalkül für Superprozesses und Anwendungen von Superprozessen auf Kontrahentenrisiken

• Antragsteller: Professor Dr. Ludger Overbeck
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 388370633

Funktionaler Itô-Kalkül ist eine weitreichende Verallgemeinerung der für die gesamte Stochastische Analysis fundamentalen Itô-Formel, der in den letzten 8 Jahren entwickelt wurde. Mathematisch entspricht er einer expliziten Form der Semimartingalzerlegung von Funktionen von Semimartingalen. In dem Projekt soll dieser funktionale Kalkül auf Superprozesse, eine Klasse unendlich-dimensionaler maßwertiger stochastischer Prozesse, erweitert werden. Superprozesse waren ursprünglich aus biologischen Anwendungen motiviert, haben aber aktuell auch Einzug in die Finanzmathematik gehalten. Ziel ist es unter anderem auch Martingaldarstellungen bezüglich der Superprozesse zu erhalten und somit ein zweites fundamentales Resultat der Stochastischen Analysis zu erweitern. Insbesondere sollte eine neue direktere Darstellung des Integranten in der Martingaldarstellung basierend auf dem funktionalen Itô-Kalkül für Superprozesse erzielt werden. Der Anwendungsteil des Projektes beschäfigt sich mit einem speziellen Kreditrisiko, dem sogenannten Kontrahentenrisiko, das durch Ausfälle von Kontraktpartnern in derivaten Produkten entsteht. Ziel ist es hier risikoadäquate Bewertungsformel mithilfe der Superprozesse zu erreichen, die man auch auf pfadabhängige Produkte anwenden kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen