FDE-based modal logics

• Applicant: Professor Dr. Heinrich Wansing
• Subject Area: Theoretical Philosophy
• Term: from 2017 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 389151720

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

In dem Projekt ist es gelungen, wesentliche Fortschritte im Verständnis FDE-basierter Modallogiken zu erzielen. So wurden zwei unterschiedliche Ansätze zur Untersuchung der Ausdrucksstarke FDE-basierter Modallogiken verfolgt. Es wurde die Expressivität im Sinne funktionaler Vollständigkeit betrachtet und im Sinne wechselseitiger getreuer Einbettbarkeit einer Logik in einer andere Logik. Außerdem wurde die Unterscheidung zwischen definitorischer Äquivalenz und schwacher definitorischer Äquivalenz eingeführt. Ein besonders interessantes Ergebnis ist die definitorische Äquivalenz zwischen der modalen Bi-Verbandslogik MBL und einer konservativen Erweiterung der Fusion der bekannten Modallogik BK mit sich selbst. Für die FDE-basierte Modallogik KN4, deren Sprache die starke Implikation, für die das Kontrapositionsaxiom gilt, als primitiv enthält, konnte ein Kontraktions- und Schnitt-freier Sequenzenkalkül formuliert werden, womit das erste benutzerfreundliche und einer beweistheoretischen Analyse zugängliche Ableitungssystem für KN4 vorgelegt werden konnte. Für alle für das Projekt fundamentalen FDE-basierten Modallogiken konnten Varianten mit einer konnexiven und mit einer sowohl konnexiven als auch strikten Implikation formuliert werden. Damit wurde noch einmal unterstrichen, dass es keinen kategorialen Unterschied gibt zwischen der Striktheit und der Konnexivität eines Konditionals. Die konnexiven FDE-basierten Modallogiken, einschließlich einer konnexiven Variante von MBL, wurden semantisch durch Klassen von Kripke-Modellen definiert und es wurden korrekte und vollständige Tableau-Kalküle angegeben. Durch eine vereinfachte Semantik und eine vereinfachte Axiomatisierung konnte ein tieferes Verständnis der Logik HYPE erzielt werden, was zu interessanten Überlegungen zum Begriff der Hyperintensionaliät geführt hat (die im Übrigen auch in einem Zusammenhang mit dem Begriff der schwachen definitorischen Aquivalenz stehen). In einem noch unveröffentlichten Aufsatz hat Stanislav Speranski diese Untersuchungen auf eine prädikatenlogische Erweiterung von HYPE ausgedehnt. Die Untersuchung von FDE-basierten normalen Modallogiken mit relationalen Modellen konnte verallgemeinert werden auf FDE-basierte Modallogiken, die durch Modelle charakterisiert werden, in denen von Bi-Nachbarschaftsfunktionen Gebrauch gemacht wird.

Publications

• Logical connectives for some FDE-based modal logics, Short Papers AiML 2018, 105–109
  Daniel Skurt and Heinrich Wansing
  
• On definability of connectives and logics over FDE, Logic and Logical Philosophy 28,(4): 631–659, 2019
  Sergei P. Odintsov, Daniel Skurt, and Heinrich Wansing
  
• Proof systems for various FDE-based modal logics, Review of Symbolic Logic, 2019, 28 pp.
  Sergey A. Drobyshevich and Heinrich Wansing
  
• SIXTEEN3 in Light of Routley Stars, in: R. Rosalie Iemhoff et al. (eds), Logic, Language, Information and Computation. 26th International Workshop, WoLLIC 2019, Lecture Notes in Computer Science 11541 Springer, 516–532
  Hitoshi Omori and Daniel Skurt
  
• Routley star and hyperintensionality, Journal of Philosophical Logic, published online May 27, 2020
  Sergei P. Odintsov and Heinrich Wansing