Nichtlineare stochastische Fixpunktgleichungen mit Anwendungen in der Statistischen Mechanik

• Antragsteller: Professor Dr. Sebastian Mentemeier
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392119783

In zahlreichen stochastischen Modellen treten in der Beschreibung wichtiger Kenngrößen Zufallsvariablen auf, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung nur implizit, als Lösung sogenannter stochastischer Fixpunktgleichungen, gegeben ist. Während lineare stochastische Fixpunktgleichungen bereits intensiv studiert wurden, gibt es noch keine Theorie für nichtlineare stochastische Fixpunktgleichungen. Diese spielen jedoch eine zentrale Rolle in verschiedenen, sehr aktiven Bereichen der statistischen Physik.Ziel meines Projektes ist es, ausgehend von konkreten Beispielen, nichtlineare stochastische Fixpunktgeichungen zu untersuchen. Relevante Fragestellungen sind hierbei Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen und deren Eigenschaften, wie Glattheit oder Tailverhalten. Die gewonnenen Ergebnisse werden unter anderem der vereinfachten Berechnung von kritischen Parametern in Spin-Modellen dienen sowie neue Erkenntnisse über Gleichgewichtszustände idealer Gase liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen