Die reelle Theorie der Funktionenräume und ihre Anwendungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Forschungsvorhaben beschäftigte sich mit der reellen Theorie der Funktionenräume auf euklidischen Räumen, Gebieten und metrischen Räumen (incl. Graphen), sowie einigen Problemen partieller Differentialgleichungen, numerischer Analysis und geometrischer Analysis. Die Theorie der Funktionenräume ist eines der zentralen Themen harmonischer Analysis und hat bisher schon zahlreiche Anwendungen gefunden. Die Skalen der Besov- und Triebel-Lizorkin-Räume wurden insbesondere durch Spur- und Interpolationsprobleme interessant. Sie sind heutzutage fester Bestandteil für die Untersuchung diverser PDE’s, sowie auch in der Signalanalysis, Wavelettheorie, bei Fragen (hochdimensionaler) Approximation und in vielen weiteren Gebieten. Wir haben uns in diesem Projekt auf die weitere systematische Erforschung der Theorie der Funktionenräume vom Besov- und Triebel-Lizorkin-Typ auf euklidischen Räumen und beschränkten Gebieten konzentriert, mit besonderem Fokus auf Glattheitsräume vom Morrey-Typ bzw. Räumen mit variablen Exponenten. Ein weiteres Thema betraf hochdimensionale Approximation mit vielfältigen aktuellen Anwendungen, u.a. in der Finanzmathematik, Chemie oder anderen Gebieten, in denen die Anzahl der Variablen sehr groß sein kann. Schließlich wurden Bedingungen für die Eindeutigkeit und Existenz von Lösungen spezieller Differentialgleichungen in verschiedenen Settings (z.B. auf Graphen, Riemannschen Maniigfaltigkeiten) untersucht. Aufgrund der Pandemie mitten in unserem Projekt – mit all ihren Einschränkungen – konnten nicht alle Themen gleichmäßig intensiv bearbeitet werden, gab es weitere große Hindernisse z.B. beim direkten Austausch und Kontakt (Konferenzen, Workshops) unter den Projektpartnern. Trotzdem haben wir insgesamt sehr viele gute Resultate, auch in Kooperation mit den chinesischen Partnern, erreichen können, die Zusammenarbeit ausgebaut bzw. neue Ziele gemeinsam in Angriff genommen. Je eine große internationale Tagung konnte gemeinsam sehr erfolgreich organisiert und durchgeführt werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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An asymptotic sharp Sobolev regularity for planar infinity harmonic functions. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 132, 457-482.
Koch, Herbert; Zhang, Yi Ru-Ya & Zhou, Yuan
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New molecular characterizations of anisotropic Musielak–Orlicz Hardy spaces and their applications. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 475(2), 1341-1366.
Liu, Jun; Haroske, Dorothee D. & Yang, Dachun
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Some sharp Sobolev regularity for inhomogeneous infinity Laplace equation in plane. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 132, 483-521.
Koch, Herbert; Zhang, Yi Ru-Ya & Zhou, Yuan
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Decompositions with Atoms and Molecules for Variable Exponent Triebel–Lizorkin–Morrey Spaces. Constructive Approximation, 53(1), 201-234.
Caetano, António & Kempka, Henning
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Entropy numbers of compact embeddings of smoothness Morrey spaces on bounded domains. Journal of Approximation Theory, 256, 105424.
Haroske, Dorothee D. & Skrzypczak, Leszek
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Hardy's inequality and Green function on metric measure spaces. Journal of Functional Analysis, 281(3), 109020.
Cao, Jun; Grigor'yan, Alexander & Liu, Liguang
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How anisotropic mixed smoothness affects the decay of singular numbers for Sobolev embeddings. Journal of Complexity, 63, 101523.
Kühn, Thomas; Sickel, Winfried & Ullrich, Tino
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Regularity for Robin boundary problems of Laplace equations and Hardy spaces on C1 and (semi-)convex domains. Journal of Differential Equations, 279, 198-244.
Yang, Sibei; Sickel, Winfried; Yang, Dachun & Yuan, Wen
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Discrete Tori and Trigonometric Sums. The Journal of Geometric Analysis, 32(12).
Grigor’yan, Alexander; Lin, Yong & Yau, Shing-Tung
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Morrey smoothness spaces: A new approach. Science China Mathematics, 66(6), 1301-1358.
Haroske, Dorothee D. & Triebel, Hans
