Isoperimetrische Funktionen nilpotenter Lie-Gruppen

• Antragsteller: Dr. Moritz Gruber
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392328321

Isoperimetrische Funktionen beschreiben das Verhältnis des Volumens von Teilmengen eines metrischen Raumes und dem Oberflächenmaß ihrer Ränder. Eine spezielle Klasse solcher isoperimetrischer Funktionen bilden die Füllfunktionen, die das Volumenverhältnis von Lipschitz-k-Zykeln und diese füllenden Lipschitz-(k+1)-Ketten messen. Die Wachstumstypen der Füllfunktionen eines metrischen Raumes sind Quasi-Isometrie-Invarianten. Diese Invarianten dekodieren wichtige geometrische Eigenschaften. So zeigen sie durch einen Wechsel im Wachstumsverhalten den Rang eines symmetrischen Raumes. In diesem Projekt widmen wir uns den Füllfunktionen nilpotenter Lie Gruppen mit Riemannschen Metriken. Gromov sagt für diese einen Wechsel im Wachstumsverhalten vorher, ähnlich dem bei symmetrischen Räumen. Wir wollen Fortschritte im Beweis dieser Vermutung machen und die geometrische Bedeutung klären. Dazu untersuchen wir die asymptotischen Kegel der nilpotenten Lie Gruppen und die zugehörige sub-Riemannsche Geometrie.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Institution: New York University ; Courant Institute of Mathematical Sciences
• Gastgeber: Professor Robert Young