Der duale Zugang zu Coxeter und Artin-Tits Gruppen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Quasi-Coxeterelemente sind Elemente in Coxetersystemen, die wichtige Eigenschaften mit Coxeterelementen gemein haben. Insbesondere ist jedes Coxeterelement auch ein quasi-Coxeterelement. In dem Projekt haben wir den dualen Zugang zu sphärischen Coxetersystemen (W, S) und ihren Artingruppen A(W ) für quasi-Coxeterelemente etabliert. Wir haben für alle quasi-Coxeterelemente w ∈ W für alle irreduziblen sphärischen Coxetersysteme (W, S) die Intervalle [1, w] analysiert. Weiter haben wir für jedes dieser Intervalle die zugehörige Intervalgruppe definiert . Wir konnten für die Intervallgruppen einheitliche Präsentationen beweisen. Unsere Präsentationen sind definiert über das jeweilige Carter-- Diagramm, wobei entweder Cycle Commutator Relators oder getwistetete Cycle Commutator Relators hinzugefügt werden, je nachdem ob das quasi-Coxeterelement ein Coxeterelement is oder nicht. Gewistete Cycle und Cycle Commutator Relators können als Relationen zwischen positiven Wörtern geschrieben werden, was wichtig ist in der Garsidetheorie. Für Coxeterelemente - für die die Intervallgruppen immer Artingruppen sind - tauchen manche unserer Präsentationen auch im Zusammenhang mt Cluster-Algebren auf. Für alle echten quasi-Coxeterelemente zeigen wir, dass die jeweilge Intervallgruppe nicht isomorph ist zu der korrespondierenden Artingruppe. Wir haben also eine neue Familie von Gruppen konstruiert, die weiter studiert werden sollte. Unsere Ergebnisse klassifizieren die Intervall-Garside-Strukturen, die man für quasi-Coxeterelemente in dem dualen Zugang erhält. Bei dem Entwickeln der Darstellungen der Intervallgruppen haben wir wichtige Eigenschaften von quasi-Coxeterelementen, ihren Teilern und Ihren Anhebungen zu der Intervallgruppe bewiesen, und haben auch wichtige Eigenschaften der affinen Artingruppen vom Typ Ãn zeigen können.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Interval groups related to finite Coxeter groups I. Algebraic Combinatorics, 6(2), 471-506.
Baumeister, Barbara; Neaime, Georges & Rees, Sarah
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Interval groups related to finite Coxeter groups Part II. Transactions of the London Mathematical Society, 10(1), 100-123.
Baumeister, Barbara; Holt, Derek F.; Neaime, Georges & Rees, Sarah
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Isomorphism and non-isomorphism for interval groups of type D. Journal of Algebra, 629, 399–423.
Baumeister, Barbara; Holt, Derek F.; Neaime, Georges & Rees, Sarah
