Krümmung, Kohomologie und K-Theorie

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Manuel Amann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 395901807

Ein wichtiges Teilgebiet der Riemannschen Geometrie befasst sich mit den topologischen Implikationen geometrischer Strukturen. Besondere Attraktivität gewinnt dies, wenn man danach fragt, wie globale topologische Größen lokal definierte Eigenschaften - in unserem Fall vornehmlich nicht-negative Schnittkrümmung - obstruieren.In diesem Projekt sollen konkrete Ausprägungen solcher Problematiken untersucht werden. Wir wollen zum einen verstehen, welche Vektorbündel über homogenen Räumen und deren vielzähligen Verallgemeinerungen Metriken nicht-negativer Krümmung tragen können. Dies führt zu verschiedenen Fragen für Modulräume nicht-negativ gekrümmter Metriken auf Bündeln.Zum anderen interessieren wir uns für Fragestellungen auf verschiedenen singulären Räumen wie Orbifaltigkeiten, Alexandrov-Räumen, etc., die bekannte Resultate für Mannigfaltigkeiten verallgemeineren. Die Charakterisierung von geschlossenen Geodätischen, das Auffinden von Metriken mit Ricci-Krümmungsbedingungen, und das Kontrastieren spezieller homotopie-theoretischer Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten und Orbifaltigkeiten stellen lohnende Probleme auf diesem Gebiet dar.Aus dem Blickpunkt der algebraischen Topologie sollen diese Fragen vornehmlich durch eine Kombination von (äquivarianter) K-Theorie und Kohomologie sowie rationaler Homotopietheorie untersucht werden; wobei sich in Methoden und Anwendungen hoffentlich Synergieeffekte ergeben mögen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen