Kombinationen gedämpfter harmonischen Oszillationen als stabile Bausteine von Autokorrelationsfunktionen in Quantenvielteilchensystemen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Jochen Gemmer; Professorin Dr. Kristel Michielsen
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 355031190

In den letzten Jahrzehnten ist die, angesichts der reversiblen Quantenmechanik rätselhafte, bloße Existenz des thermischen Gleichgewichts weitgehend aufgeklärt worden. Dieser Fortschritt beruht zu großen Teilen auf der ``eigentstate thermalization hypothesis'' (ETH) und der Quantentypikalität. Wesentlich weniger gut verstanden sind dagegen die generellen Prinzipien und Eigenarten, die den Weg vom Nichtgleichgewicht ins Gleichgewicht bestimmen. Warum gib es z. B. einen lokalen ``Zeitpfeil'' ? Warum beobachtet man nie eine Tasse Kaffee, die zunächst auf Raumtemperatur abkühlt, und sich dann, z.B. nach einer Woche, spontan wieder deutlich erwärmt (um dann endgültig abzukühlen)? Neuere Forschungen haben gezeigt dass ETH und Quantentypikalität ein solches Verhalten nicht ausschließen, nicht einmal für die überwiegende Mehrheit aller Anfangszustände. Für entsprechende Quantensysteme (beschrieben durch Hamiltonoperatoren) sollte man ein solches seltsames Verhalten praktisch tatsächlich vorfinden. Im Rahmen des hier vorgeschlagenen Projekts soll die Hypothese, dass solche Hamiltonoperatoren physikalisch selten und daher instabil gegen Störungen sind, substanziiert und kritisch untersucht werden.Ausgangspunkt dafür ist, dass die ``typische'' Dynamik, also die, die für die mathematischgrößte Klasse von allen möglichen Hamiltonoperatoren, Observablen undAnfangszuständen entsteht, eine sehr schnelle Relaxationsdynamik ist, viel schneller als die Relaxationsdynamiken, die man normalerweise in makroskopischen oder mesoskopischen Systemen für übliche Observablen beobachtet. Tatsächlich sindaber gerade diese schnellen Dynamiken wegen ihrer großen relativen Häufigkeit stabil und unempfindlich gegenüber Störungen. Dieser Befund soll damit kombiniert werden, dass man fast jede Evolution als durch ein integro-differentielle Bewegungsgleichung mit einementsprechenden Gedächtniskern erzeugt auffassen kann. Der Gedächtniskern wird erzeugt von einem anderen Gedächtniskern und so weiter ("Mori-Formalismus"). In diesem Projekt soll die Hypothese untersucht werden, dass unter den physikalischen, langsamen Relaxationen gerade die stabil sind, bei denen die o.g. Hierarchie nach wenigen Iterationen, aufgrund eines schnell zerfallenden und daher stabilen Gedächtniskerns, abgebrochen werden kann. Genau diese Dynamiken sind die im Titel genannten ``stabilen Bausteine''.Ein wichtiges Beispiel für eine solche Dynamik ist das exponentielle Abnehmen, dass man ja tatsächlich häufig real beobachtet.Zur sinnvollen Begrenzung der Fragestellung soll mit der Analyse der Dynamik von Autokorrelationsfunktionen begonnen, und damit die Frage der Anfangszustände zunächst zurückgestellt werden. Diese Einschränkung trägt auch Ergebnissen aus der ersten Förderperiode Rechnung, welche nahelegen, dass die Dynamik von Erwartungswertenhäufig den entsprechenden Autokorrelationsfunktionen folgt, auch jenseits des Bereichs der linearen Antwort.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 2692: Fundamental Aspects of Statistical Mechanics and the Emergence of Thermodynamics in Non-Equilibrium Systems
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Robin Steinigeweg