Vereinheitlichung von Glatten und Nicht-glatten Nicht-konvexen Optimierungsalgorithmen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Ochs
• Fachliche Zuordnung: Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 397569761

In Anwendungen aus der Bildverarbeitung und dem maschinellen Lernen spielen nicht-glatte nicht-konvexe Optimierungsprobleme eine wesentliche Rolle. Sie entstehen auf natürliche Art und Weise, wenn man zum Beispiel Merkmale mit möglichst wenigen bekannten Strukturen erklären möchte. Auf diesem Gebiet der Optimierung gab es in den letzten Jahren enorme Fortschritte durch die Betrachtung speziell strukturierter Optimierungsprobleme. Dies führte zu vielen neuen Algorithmen fuür nicht-glatte Optimierungsverfahren, den Splitting-Verfahren. Jedoch rückte durch diesen Ansatz eine natürliche Herangehensweise der glatten Optimierung in den Hintergrund, nämlich die Approximationsqualität von sogenannten Modellfunktionen. Die Modellfunktionen, die im differenzierbaren Fall meist Taylor-Approximationen an die eigentliche Zielfunktion sind, werden minimiert um den nächsten Punkt im Algorithmus zu bestimmen. Obwohl Taylorähnliche Approximationen im nicht-differenzierbaren Fall zwar nicht eindeutig sind, schafft der Ansatz der Modellfunktionen eine Möglichkeit viele Optimierungsalgorithmen zu vereinheitlichen und gemeinsam zu analysieren. Dadurch lassen sich Resultate von bekannten Algorithmen auf andere Algorithmen übertragen und deren Studium reduziert sich auf die wesentlichen strukturellen mathematischen Eigenschaften. Ziel dieses Projekts ist es diese vereinheitlichende Sichtweise weiter zu entwickeln und dadurch neue Garantien für bekannte Algorithmen zu finden, neue Algorithmen zu entwickeln und neue Anwendungen zu erschließen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen