Fehler in Dreifach Periodische Minimalflächen

• Antragsteller: Dr. Hao Chen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 398759432

Dreifach periodische Minimalfläschen (TPMS) sind fantastische geometrische Objekte, die die Schönheit von Seifenblasen mit lokal minimierten Bereichen und von Kristallen mit sich wiederholenden Mustern zusammenlegen. Sie sind in der Biologie und in den Materialwissenschaften weit beobeachtet. Das vorgeschlagene Projekt zielt darauf ab, Gitterfehlern, d. H. Unvollkommenheiten der periodischen Muster, in TPMS einzuführen.Das Projekt startet im Juni 2018. Es wurde durch Beobachtungen in den Materialwissenschaften motiviert. Der Haupterfolg des Projekts ist die rigorose Konstruktion von Flächenfehlern unter Verwendung der Knotenöffnungstechnik von Traizet. Darüber hinaus wurden explizit überraschende neue TPMS der Gattung 3 durch das absichtliche Aufbrechen von Symmetrien zum ersten Mal seit fast 20 Jahren konstruiert. Die Erfolge haben unser Wissen über TPMS erheblich erweitert und meinen Forschungsbereich sowohl in Mathematik als auch in Physik erweitert.Ich schlage vor, das Projekt um ein weiteres Jahr zu verlängern. Angesichts der bisherigen Erfolge wird sich die Erweiterung mehr auf mathematische Konstruktionen konzentrieren. Insbesondere plane ich, Linienfehlern durch Verkleben von Scherk-Türmen zu konstruieren und die Möglichkeit des Verklebens von Helicoiden zu untersuchen. Diese Projekte sind wiederum durch Strukturen motiviert, die in biologischen Systemen beobachtet werden. Es wird erwartet, dass die Erfolge unser Verständnis nicht nur für TPMS, sondern auch für den Modulraum von allgemeiner minimalen Oberflächen weiter verbessern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen