Anytime-Algorithmen für die schätzungsbasierte prädiktive Regelung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Christian Ebenbauer
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 399211811

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt befasste sich mit der Zustandsschätzung linearer und nichtlinearer zeitdiskreter Systeme mit Eingangs- und Zustandsbeschränkungen auf Basis des im Projekt entwickelten Konzepts der Proximity-Moving-Horizon Schätzung (Proximity Moving Horizon Estimation, kurz pMHE). Eine zentrale Idee hierbei war die Verknüpfung von MHE mit proximalen Methoden, welche zur Formulierung der vorgestellten pMHE-Ansätze sowie vieler der erzielten theoretischen Ergebnisse führte. Für die Proximity-basierten MHE-Methoden und Algorithmen wurden Stabilitäts-, Robustheitseigenschaften sowie Performancegarantien hergeleitet, die unabhängig von der Horizontlänge und der konvexen Kostenfunktion des zugrundeliegenden Optimierungsproblems gelten. In dem ersten Teil des Projekts wurde eine Proximity-basierte Formulierung und Analyse des Zustandsschätzproblems vorgestellt, die einen Beitrag zur bestehenden Forschung über MHE mit Nebenbedingungen leistete. Ein Schlüsselaspekt dabei war es, den Entwurf des pMHE-Problems an die betrachtete Klasse dynamischer Systeme anzupassen und geeignete hinreichende Bedingungen für die exponentielle Stabilität des resultierenden Schätzfehlers herzuleiten. Dafür wurden Entwurfsansätze für die Bregman-Distanz und die a-priori-Schätzung basierend auf dem Luenberger-Beobachter, dem Kalman-Filter oder dem erweiterten Kalman-Filter entwickelt. Die erzielten Stabilitätseigenschaften wurden durch eine neuartige Beweistechnik nachgewiesen, bei welcher die in dem pMHE-Problem verwendete Bregman-Distanz als Lyapunov-Funktion fungiert. Darüber hinaus wurde für lineare Systeme gezeigt, dass die pMHE-Methode bezüglich additiver Prozess- und Messstörungen Eingangs-Zustands-stabil ist und als Bayes-Schätzer mit Stabilitätsgarantien interpretiert werden kann. Im zweiten Teil des Projekts wurde ein neuartiges pMHE-Iterationsverfahren eingeführt, welches nach einer beliebigen und begrenzten Anzahl von Iterationen zu jedem Zeitpunkt eine suboptimale Zustandsschätzung liefert. Der Optimierungsalgorithmus basiert auf der Mirror-Abstiegs-Methode. Um die Stabilität des Verfahren zu gewährleisten, wird eine a-priori-Schätzung eingesetzt. Diese a-priori-Schätzung wird aber nur verwendet, um den Algorithmus mit einer geeigneten Warmstartlösung zu initialisieren. Der Einfluss dieses Bias wird durch weitere Iterationen ständig verringert. Des Weiteren wurden Anytime-MHE-Algorithmen entwickelt, indem die Dynamik des verwendeten Optimierungsalgorithmus in der Stabilitätsanalyse berücksichtigt wurde und bei welchen Stabilität des Schätzfehlers unabhängig von der Anzahl an Iterationen gewährleistet ist. Darüber hinaus wurde die Performance des pMHE-Iterationsverfahrens durch einen Echtzeit-Regret charakterisiert. Im dritten Teil des Projekts wurde schließlich der eingeführte Anytime-pMHE-Algorithmus im Kontext der MHE-basierten MPC-Ausgangsrückführung vorgestellt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A proximity moving horizon estimator based on Bregman distances and relaxed barrier functions. 2019 18th European Control Conference (ECC). IEEE.
  Gharbi, Meriem & Ebenbauer, Christian
  
• Proximity moving horizon estimation for linear time-varying systems and a Bayesian filtering view. 2019 IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC), 3208-3213. IEEE.
  Gharbi, Meriem & Ebenbauer, Christian
  
• A proximity moving horizon estimator for a class of nonlinear systems. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 34(6), 721-742.
  Gharbi, Meriem & Ebenbauer, Christian
  
• An iteration scheme with stability guarantees for proximity moving horizon estimation. 2020 European Control Conference (ECC), 973-978. IEEE.
  Gharbi, Meriem & Ebenbauer, Christian
  
• Anytime MHE-based output feedback MPC. IFAC-PapersOnLine, 54(6), 264-271.
  Gharbi, Meriem & Ebenbauer, Christian
  
• Anytime Proximity Moving Horizon Estimation: Stability and Regret for Nonlinear Systems. 2021 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 728-735. IEEE.
  Gharbi, Meriem; Gharesifard, Bahman & Ebenbauer, Christian
  
• Proximity Moving Horizon Estimation for Discrete-Time Nonlinear Systems. IEEE Control Systems Letters, 5(6), 2090-2095.
  Gharbi, Meriem; Bayer, Fabia & Ebenbauer, Christian
  
• Anytime Proximity Moving Horizon Estimation: Stability and Regret. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(6), 3393-3408.
  Gharbi, Meriem; Gharesifard, Bahman & Ebenbauer, Christian
  
• Synthesis of constrained robust feedback policies and model predictive control. 2024 European Control Conference (ECC), 3476-3483. IEEE.
  Gramlich, Dennis; Scherer, Carsten W.; Häring, Hannah & Ebenbauer, Christian