Bayesianische Regularisierung in Regressionsmodellen mit hochdimensionalen Prädiktoren

• Applicant: Professor Dr. Ludwig Fahrmeir
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 39973179

Strukturiert additive Regressionsmodelle (STAR) mit hochdimensionalen Prädiktoren und einer großen Zahl zu schätzender Parameter erfordern den Einsatz geeignet regularisierter statistischer Schätzverfahren. In der zweiten Förderperiode dieses Projekts werden Bayesianische Verfahren entwickelt, die auf Regularisierungs-Prioris mit konditionaler Normalverteilungsstruktur beruhen. Durch die Wahl geeigneter Hyperprioris lassen sich unterschiedliche Regularisierungseigenschaften erzielen die sich besonders zur Schätzung flexibler, nichparametrischer Kovariableneffekte sowie räumlicher Effekte und hochdimensionaler Parametervektoren eignen. Die Arbeiten der zweiten Förderperiode lassen sich in die Bereiche „Regularisierung basierend auf i.i.d. Prioris“ und „Modellwahl und Bayesianische Variablenselektion in STAR-Modellen“ unterteilen. Im ersten Bereich werden die Regularisierung hochdimensionaler Accelerated Failure Time-Modelle und Regularisierungsansätze für Mehrstadien-Modelle untersucht. Der zweite Bereich beschäftigt sich mit Bayesianischen Modellwahlverfahren, die auf sogenannten Spike and Slab Mischungs-Prioris sowie entsprechenden Punktmasse in Null-Prioris basieren. Ziel ist dabei insbesondere die Entwicklung Bayesianischer Tests auf nichtlineare funktionale Effekte. Darüber hinaus wird der Einfluss (teilweise) uneigentlicher Priori-Verteilungen auf die Normierbarkeit der Posteriori untersucht werden.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Thomas Kneib