Proof Mining in der konvexen Optimierung und verwandten Gebieten

• Antragsteller: Professor Dr. Ulrich Kohlenbach
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 400007828

In diesem Projekt geht es darum, beweistheoretische Verfahren aus der Logik zur Extraktion neuer Daten (wie z.B. effektiver Schranken, "proof mining") aus prima facie inkonstruktiven Beweisen im Bereich der konvexen Optimierung (und angrenzender Gebiete) einzusetzen. Solche Verfahren, geeignete Formen sogenannter Beweisinterpretationen, wurden vom Antragsteller in den vergangenen Jahrzehnten entwickelt und erfolgreich in der nichtlinearen Analysis eingesetzt. In den 3 Jahren der bisherigen Förderperiode dieses Projekts haben wir in breitem Umfang Anwendungen der oben skizzierten Methodik im Bereich der konvexen Optimierung gegeben, sowie einzelne Fallstudien in angrenzenden Gebieten, wie Ergodentheorie, Approximationstheorie und Tauber-Theorie durchgeführt.In den nächsten 3 Jahren dieses Projekts soll diese logik-basierte Methodologie auf weitere Probleme aus der konvexen Optimierung angewandt werden, insbesondere solchen, die einen aktuellen Bezug zum maschinellen Lernen besitzen. Hierbei stehen Verallgemeinerungen von monotonen Operatoren im Mittelpunkt, die seit kurzem in der konvexen Optimierung studiert werden und inzwischen im Bereich des maschinellen Lernens Anwendung finden.Als weiteres Anwendungsfeld sollen Beweise im Kontext abtstrakter Cauchy-Probleme, die durch akkretive Operatoren gegeben sind, analysiert werden.Ziel ist dabei insbesondere die Gewinnung expliziter und effektiver Raten asymptotischer Regularität, Metastabilität (im Sinne von T. Tao) und Konvergenz aus Konvergenzbeweisen für iterative Verfahren, die auf diesen Konzepten basieren, aber auch die Verallgemeinerung auf andere Banachräume als Hilberträume und metrische Strukturen wie z.B. CAT(0)-Räume.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Großbritannien, Portugal, Rumänien, Spanien
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Dr. Bruno Dinis; Professor Dr. Laurentiu Leustean; Professor Dr. Genaro Lopez-Acedo; Dr. Adriana Nicolae; Thomas Powell, Ph.D.; Dr. Andrei-Valentin Sipos