Injection Moulding Simulation and Efficient Numerical Methods for the Determinatin of Fiber Orientations by Direct Calculation or Reconstruction of the Orientation Distribution Function

• Applicants: Professor Dr. Dmitri Kuzmin; Professor Dr.-Ing. Markus Stommel; Professor Dr. Stefan Turek
• Subject Area: Plastics Engineering ; Mathematics ; Fluid Mechanics
• Term: from 2018 to 2022
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 401649630

• Final Report Year: 2023

Final Report Abstract

Im Rahmen des Projektes wurden zuerst Spritzgussprobekörper entwickelt, anhand derer typische Faserorientierungen experimentell gemessen werden können. Die Abmusterung erfolgte mit unterschiedlichen Compositen, beziehungsweise veränderlichem Faservolumengehalt. Hierdurch konnte der Einfluss der Strömung unabhängig vom Einfluss des Faservolumengehalts untersucht werden. Die experimentelle Untersuchung wurde mittels μCT durchgeführt. Die Ergebnisse dienen dabei zudem als Referenzlösungen für numerische Untersuchungen. Im Projekt wurden verschiedene Rekonstruktionstechniken, um aus einem Faserorientierungstensor zweiter Stufe auf eine Faserorientierungsdichtewahrscheinlichkeit zu schließen, untersucht. Zu den untersuchten Rekonstruktionstechniken zählen die Methode der maximalen Entropie und Kugelflächenfunktionen. Neben der im Antrag beschriebenen Exact-Closure wurden zudem weitere in der Literatur bekannte Closures hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Methode der maximalen Entropie den Kugelflächenfunktionen bei der Rekonstruktion typischer Faserorientierungen überlegen ist. Weiter konnte der Einfluss der präziseren Berechnung der Faserorientierungsverteilung auf effektive Werkstoffeigenschaften aufgezeigt werden. Die durchgeführten Untersuchungen zeigen, dass eine präzisere Kenntnis der Faserorientierung ebenfalls eine präzisere Modellierung der effektiven Werkstoffeigenschaften zur Folge hat. Auf mathematischer Seite wurden im Rahmen dieses Projekts zunächst die einzelnen Bestandteile des Systems untersucht. Unter anderem waren partielle Differentialgleichungen auf der Kugeloberfläche zu lösen, da sich die Orientierung der Fasern in der Suspension durch eben jene Punkte auf der Oberfläche beschreiben lässt. Differentialgeometrische und numerische Überlegungen wurden kombiniert. Gleichermaßen für die Gleichungen im euklidischen Raum und auf der Mannigfaltigkeit wurden im Ort und in der Zeit geeignete Techniken genutzt, um die Erhaltung physikalischer Grenzen sicherzustellen. Am Ende des Projekts setzten wir die Zwei-Wege-Kopplung zwischen FPG und NSG um, welche nicht zuletzt eine weitere Limitierung zur Massenerhaltung notwendig machte. Sowohl die FPG als auch die NSE sind in der Software FEAT3 implementiert, was einen umständlichen Datenaustausch zwischen verschiedenen Programmen verhindert. Mathematische Ideen wie das Subtime-Stepping im Rahmen des Operator-Splittings wurden ebenso wie Parallelisierungstechniken eingesetzt, um die Gesamtlaufzeit der Simulation zu reduzieren. Analytische Ergebnisse, Resultate aus der Literatur und experimentelle Ergebnisse dienten zur Evaluation unserer Resultate. Zu den offenen Fragestellungen gehören u.a. die numerische Behandlung von freien Oberflächen bei Spritzgusssimulationen sowie die Effizienzsteigerung mittels fundierter (POD- oder Dictionary-) Modellreduktion für die FPG. Hierzu bietet sich auch die im Rahmen von WP9 konzipierte Verwendung von „ODF-Basisfunktionen" an.

Publications

• Analysis and Evaluation of Fiber Orientation Reconstruction Methods. Journal of Composites Science, 3(3), 67.
  Breuer, Kevin; Stommel, Markus & Korte, Wolfgang
  
• Influence of fiber orientation reconstruction on mechanical properties of short fiber reinforced thermoplastics. In ICCM22 2019 (pp. 2326-2335). Melbourne, VIC: Engineers Australia
  K. Breuer, M. Stommel
  
• RVE modelling of short fiber reinforced thermoplastics with discrete fiber orientation and fiber length distribution. SN Applied Sciences, 2(1).
  Breuer, Kevin & Stommel, Markus
  
• Monolithic convex limiting for continuous finite element discretizations of hyperbolic conservation laws. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 361, 112804.
  Kuzmin, Dmitri
  
• Prediction of Short Fiber Composite Properties by an Artificial Neural Network Trained on an RVE Database. Fibers, 9(2), 8.
  Breuer, Kevin & Stommel, Markus
  
• Impact of reconstruction methods for orientation density functions on effective composite properties. - 9th GACM, Colloquium on Computational Mechanics. - Essen, DE, 21.09.-23.09. 2022
  K. Breuer, L. Bittrich, M. Stommel
  
• Property-Preserving Numerical Schemes for Conservation Laws. (2023, 4, 17). American Geophysical Union (AGU).
  Kuzmin, Dmitri & Hajduk, Hennes