Pfadeigenschaften der Volatilität: Eine statistische Analyse
Statistik und Ökonometrie
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Wir entwickeln neue Resultate der Stochastik und statistische Methoden für die Analyse stochastischer Prozesse, welche sich zur Beschreibung der Dynamik von Preis und Volatilität in Finanzmärkten eignen. Aktuelle Forschung zeigt auf, dass raue, fraktionale, stochastische Prozesse verbesserte Risikoprognosen ermöglichen. Diese Modelle berücksichtigen bisher keine Sprünge. Da ökonomische Schocks sprunghafte Anstiege der Volatilität auslösen, welche nicht adäquat durch stetige Prozesse darstellbar sind, sind Sprünge jedoch wichtig. Sprünge und Volatilität werden durch unterschiedliche Formen von Marktrisiken induziert und daher in aktuellen ökonomischen Studien separat betrachtet. Dafür konstruieren wir statistische Verfahren, um Sprünge in einem fraktionalen Prozess zu identifizieren und diese von stetigen Komponenten zu trennen. Anhand einer Datenanwendung auf Volatilitätstageskennzahlen, welche aus hochfrequenten Innertagesdaten bestimmt werden, zeigen wir die Relevanz der Berücksichtigung von Sprüngen auf. Wir zeigen strukturelle Resultate zur Identifizierbarkeit gewisser Pfadeigenschaften latenter Volatilitätsprozesse wie Regularität. Diese erkunden die Grenzen statistischer Inferenz für Volatilitätsmodelle. Des Weiteren entwickeln wir neue Verfahren, um Informationen aus hochfrequenten Innertagesfinanzdaten möglichst effizient zu nutzen. Im digitalen Zeitalter elektronischer Märkte und von Handelsalgorithmen werden diese immer bedeutsamer. Ein Limit-Orderbuch stellt alle Informationen des Hochfrequenzhandels in großen Datensätzen bereit. Aufgrund der Komplexität dieser Daten und der Marktmikrostruktur ist es jedoch sehr herausfordernd, diese für Inferenz heranzuziehen. Hierfür entwickeln wir Statistik für ein Modell mit „Limit order microstructure noise“. In diesem werden Geld- und Briefkurse als diskrete Beobachtungen eines Semimartingals, welches einen effizienten Preisprozess modelliert, mit einseitigen Fehlern beschrieben. Wir konstruieren Schätz- und Testmethoden für Volatilität und Sprünge auf Basis lokaler Ordnungsstatistiken. Wir zeigen, wie der Extremwertindex in der schwierigen Situation mit einem zeitabhängigen, stochastischen Grenzprozess geschätzt werden kann. Dies führt zu einer verbesserten Schätzung der Volatilität und Sprungerkennung. Eine empirische Analyse von Daten eines Orderbuchs verdeutlicht den praktischen Nutzen zur Risikoquantifizierung. Der herausgearbeitete Effekt, dass die Schätzunsicherheit für verschiedene Aktien unterschiedlich sein kann, bietet einen interessanten Ansatzpunkt für zukünftige Forschung. Er zeigt auf, dass eine Risikoanalyse einer bestimmten Aktie, beispielsweise Apple, dadurch verbessert werden kann, auch Daten einer anderen Aktie, etwa Google, zu berücksichtigen. Insbesondere ist eine Erweiterung unseres Modells auf ein multivariates Portfoliomodell wichtig, welches auch Strategien zur Portfolioallokation liefert.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Github.com/bibinger/LOMN. R functions on testing for jumps from best ask prices in a limit order book with limit order microstructure noise
A. Ristig
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Cusum tests for changes in the Hurst exponent and volatility of fractional Brownian motion. Statistics & Probability Letters, 161, 108725.
Bibinger, Markus
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Gumbel convergence of the maximum of convoluted half-normally distributed random variables. Technical report
M. Bibinger
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Inference on the intraday spot volatility from high-frequency order prices with irregular microstructure noise. Journal of Applied Probability, 61(3), 858-885.
Bibinger, Markus
