C_2-äquivarianter Schubert-Kalkül homogener Räume

• Antragsteller: Dr. Thomas Hudson; Sean Tilson, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405468058

Es ist unser Ziel, den klassischen Schubert-Kalkül nicht äquivarianter Kohomologie von Graßmannschen und Fahnenmannigfaltigkeiten in das C_2-äquivariante Setting zu übertragen. Zu diesem Zweck wollen wir neue Entwicklungen in der äquivarianten Homotopietheorie benutzen – insbesondere die Theorie von pushforward-Abbildungen entlang von Bündelabbildungen, welche von Costenoble und Waner entwickelt wurde.Genauer planen wir, diese auf die projektiven Bündel anzuwenden, mit denen Graßmannsche und Fahnenmannigfaltigkeiten auf natürliche Weise versehen sind. Dies wird uns die Definition von Segre-Klassen erlauben, die den Grundbaustein für eine Giambelli-Formel für die Fundamentalklassen aller Schubertvarietäten darstellen.Im Spezialfall von P^1-Bündeln wird uns dies zusätzlich erlauben, das Analogon eines Dividierte-Differenzen-Operators in der äquivarianten Kohomologie von Fahnenmannigfaltigkeiten zu definieren. Im Anschluss wollen wir die Strukturkonstanten reeller und komplexer äquivarianter Graßmann-Mannigfaltigkeiten berechnen. Obwohl es zahlreiche Berechnungen gibt, etwa von Costenoble, Dugger und Hogle, beinhalten diese bis jetzt nicht die Strukturkonstanten. Außerdem gibt es noch keine zufriedenstellende Interpretation der relevanten Kohomologie mittels der charakteristischen Klassen von Vektorbündeln. Wir hoffen, die geeignete C_2-äquivariante Verallgemeinerung der relevanten kombinatorischen Strukturen mit Techniken und Einsichten aus dem Bereich des verallgemeinerten Schubert-Kalküls des algebraischen Kobordismus zu verstehen. Wir hoffen weiterhin, eine geeignete Verallgemeinerung des Rings der symmetrischen Funktionen zu finden, in dem die Polynome definiert sind, welche die Schubertklassen repräsentieren. Dank der spezifischen Wahl unserer Methoden ist sichergestellt, dass unsere Resultate für die analogen Berechnungen in den entsprechenden motivischen äquivarianten Kohomologietheorien von Nutzen sind.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie