Relationen in den Kohomologieringen irreduzibler holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten, welche sich durch die Anwendung der Rozansky-Witten-Theorie aus Relationen im Raum unitrivalenter Graphen ergeben

• Applicant: Professor Dr. Marc Nieper-Wißkirchen
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 40587464

Holomorph symplektische Mannigfaltigkeiten sind spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten, also spezielle Objekte der komplexen Geometrie. Während die Vielfalt der komplexen Mannigfaltigkeiten ein Vorhaben ihrer vollständige Klassifikation als nicht sehr realistisch erscheinen lässt, ist im Gegensatz dazu die Klasse der holomorph symplektischen Mannigfaltigkeit so viel kleiner, so dass eine vollständige Klassifikation nicht utopisch ist. Dazu ist allerdings ein umfangreiches Wissen über die Geometrie dieser Mannigfaltigkeiten notwendig. Dieses Projekt soll zu diesem Wissen beitragen, und zwar sollen universelle Relationen, also Gleichungen, im Kohomologiering einer allgemeinen holomorph symplektischen Mannigfaltigkeiten gefunden werden. Die wesentliche Idee dieses Projektes ist, dass es eine Kontruktionsvorschrift für Elemente in der Kohomologie holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten aus gewissen dreiwertigen Graphen, also kombinatorischen Objekten, gibt. Dies ist der Inhalt der Rozansky-Witten-Theorie. Jetzt gibt es zwischen den dreiwertigen Graphen gewisse Gleichungen, welche via dieser Konstruktionsvorschrift dann auf die Kohomologie übertragen werden können. Im Rahmen dieses Projektes soll daher die Kombinatorik der dreiwertigen Graphen untersucht werden und die Ergebnisse auf die Kohomologie holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten übertragen werden. Schließlich sollen die gefunden Relationen in der Kohomologie geometrisch interpretiert werden, und auf ihre Anwendungen in der Geometrie untersucht werden.

• DFG Programme: Research Grants