Die Bayesianische Inferenz für verallgemeinerte temperierte stabile Levy-Prozesse
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Arbeiten dieses Projekts führten zu originellen Forschungsbeiträgen. Insbesondere wurden neue Bayes’sche Ansätze für die Schätzung von θ-Subordinatoren und Lévy-gesteuerten stochastischen Differentialgleichungen ausgearbeitet. Darüber hinaus haben wir das Problem der Konstruktion von Konfidenzintervallen für die Lévy-Dichte eines zeitkontinuierlichen Lévy-driven Moving-Average-Prozesses untersucht. Die praktische Relevanz der vorgeschlagenen Modelle und Methoden wurde mit Simulationen und Datenbeispielen gezeigt. Die neuen Ansätze wurden bisher soweit wie möglich untersucht. Es gibt jedoch noch viele offene Fragen. Insbesondere sind die nachstehend aufgeführten Folgeuntersuchungen von großem Interesse: 1. Verallgemeinerung des Schätzverfahrens in P1 auf temperierte stabile Lévy-Prozesse. 2. Untersuchung von stochastischen Differentialgleichungen getrieben durch stabile Prozesse. 3. Kontraktionsraten für das Posterior in Fall einer glatten Volatilitätsfunktion bei der Bayes’schen Schätzung von durch Lévy-Prozesse getriebenen stochastischen Differentialgleichungen. 4. Anwendung und Analyse von Bootstrap-Methoden für die Konstruktion von Konfidenzintervallen im Fall von durch Lévy-Prozesse getriebenen stochastischen Differentialgleichungen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
-
Nonparametric Bayesian inference for Gamma-type Lévy subordinators. Communications in Mathematical Sciences, 17(3), 781-816.
Belomestny, Denis; Gugushvili, Shota; Schauer, Moritz & Spreij, Peter
-
Nonparametric Bayesian volatility estimation for gamma-driven stochastic differential equations. Bernoulli, 28(4).
Belomestny, Denis; Gugushvili, Shota; Schauer, Moritz & Spreij, Peter
-
Spectral bootstrap confidence bands for Lévy-driven moving average processes. Preprint
Belomestny, Denis; Ivanova, Elvira; Orlova, Tatiana
