Lokalisierungsübergänge in Effektiven Zufallsmatrixmodellen

• Antragsteller: Dr. Per von Soosten
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 407999979

Dieses Projekt beschäftigt sich mit dem mathematischen Verständnis von Quantenteilchen (wie Elektronen) in ungeordneten Medien (wie dotierten Halbleitern). Das Hauptziel ist zu verstehen, wie die Geometrie des Mediums, die Energie und die Stärke der Unordnung die Leitfähigkeit des Materials bestimmen. Für realistische Modelle liegen diese Fragen weit über dem derzeitigen mathematischen Stand der Technik, so dass die aktuelle Forschung sich darauf konzentriert, sie für effektive Spielzeugmodelle zu beantworten.Eine wichtige Klasse solcher Spielzeugmodelle besteht aus Matrizen mit zufälligen Einträgen, deren Varianzen weit weg von der Diagonale klein werden. In diesem Zusammenhang reduziert sich die Frage auf die Untersuchung von qualitativen Merkmalen der Eigenvektoren dieser Zufallsmatrizen. Aber selbst für solche vereinfachten Modelle ist das derzeitige Verständnis noch lange nicht vollständig. Dieses Projekt wird ähnliche Modelle untersuchen, die zusätzlich mit einer hierarchischen Struktur versehen sind, die die mathematische Analysis der Leitfähigkeit plausibel macht. Unsere bisherigen Arbeiten haben gezeigt, dass das lokalisierte (nichtleitende) Regime des Modells mittels Methoden aus der stochastischen Analysis vollständig verstanden werden kann. Das erstrebte Ergebnis ist es, diese Methoden auf das delokalisierte (leitende) Regime und möglicherweise sogar auf allgemeinere Modelle zu erweitern. Das Erreichen dieses Ziels würde der extrem kurzen Liste von Spielzeugmodellen, für die der Lokalisierungsübergang rigoros nachgewiesen werden kann, ein neues Modell hinzufügen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Horng-Tzer Yau, Ph.D.