Gebietszerlegungsverfahren zur Berechnung der elektronischen Struktur

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Stamm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411724963

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Dieses Projekt behandelt die Konstruktion und Analyse von skalierbaren Vorkonditionierungsstrategien für das lineare Schrödinger-Eigenwertproblem mit periodischen Potenzialen in anisotropen Strukturen. Dies ist der erste Schritt zum theoretischen Verständnis von Gebietszerlegungs-Methoden für Elektronenstrukturberechnungen. Die anisotrope Natur der Strukturen repräsentiert die Eigenschaften vieler Anwendungen wie Nanoröhren und -folien oder Proteine. Da nur einige Dimensionen des Berechnungsgebiets gegen unendlich streben, wird die Eigenwertlücke zwischen dem ersten und zweiten Eigenwert verschwindend gering, was eine signifikante Herausforderung für numerische Methoden darstellt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Quasi-Optimal Factorization Preconditioner for Periodic Schrödinger Eigenstates in Anisotropically Expanding Domains. SIAM Journal on Numerical Analysis, 60(5), 2508-2537.
  Stamm, Benjamin & Theisen, Lambert
  
• ddEigenLab.Jl: Domain-Decomposition Eigenvalue Problem Lab (v0.2). Zenodo. May
  Lambert Theisen & Benjamin Stamm
  
• A Scalable Two-Level Domain Decomposition Eigensolver for Periodic Schrödinger Eigenstates in Anisotropically Expanding Domains. SIAM Journal on Scientific Computing, 46(5), A3067-A3093.
  Theisen, Lambert & Stamm, Benjamin
  
• ddEigenLab.Jl: Domain-Decomposition Eigenvalue Problem Lab (v0.4). Zenodo. Apr.
  Lambert Theisen & Benjamin Stamm