Crewther-Relation und Adler-Funktion: Hadronische Z- und tau-Zerfälle zur Ordnung alpha_s^5

• Antragsteller: Dr. Konstantin Chetyrkin
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 412091215

Die starke Kopplungskonstante alpha_s ist eine der drei fundamentalen Eichkopplunskonstanten des Standardmodells der Teilchenphysik. Ihre präzise Bestimmung ist eines der wichtigsten Ziele der Teilchenphysik. Experimente bei verschiedenen Energien gestatten es, die auf den Renormierungsgruppengleichungen basierenden Vorhersagen der Energieabhängigkeit von alpha_s zu überprüfen; Vergleiche der aus verschiedenen Prozessen gewonnenen Ergebnisse führen zu entscheidenden Tests der Theorie. Der Wirkungsquerschnitt der Elektron-Positron-Vernichtung in Hadronen R(s) und seine Nebenformen, wie die hadronische Zerfallsrate des Z-Bosons oder das semileptonische Verzweigungsverhältnis des Tau-Leptons in Hadronen können theoretisch im Rahmen der störungstheoretischen QCD zuverlässig vorhergesagt werden und führen so zu den goldenen alpha_s-Bestimmugen bei M_Z bzw. M_tau. Die Kenntnis störungstheoretischer Korrekturen höherer Ordnungen ist entscheidend, um die fundamentalen Parameter der Theorie zu extrahieren. Während der vergangenen Jahre wurden signifikante Fortschritte in dieser Richtung gemacht. Die gegenwärtige theoretische Genauigkeit wird jedoch nicht ausreichen, wenn zukünftige Beschleuniger in Betrieb gehen werden. Dies schließt ein den Internationalen Linearbeschleuniger ILC im Giga-Z-Betriebsmodus oder einen neuen, in einem 80 bis 100 km langen Tunnel untergebrachten Elektron-Positron-Beschleunigerring TLEP. Hier liegt die große Herausforderung darin, eine zuverlässige Abschätzung der überüberüberübernächstführenden Korrektur zu R(s), d.h. zur fünften Ordnung in alpha_s, zu gewinnen, es sei denn, daß eine echte Berechnung machbar ist. Das letztere Problem ist derzeit unüberwindlich schwierig: Nach der Berechnung der Korrektur dritter Ordnung (1991) dauerte es mehr als 15 Jahre, bis die der vierten Ordnung gefunden wurde (2008).In unserem Forschungsvorhaben möchten wir die theoretische Untersuchung beider Herausforderungen in Angriff nehmen. Das Ziel des Vorhabens ist dreigeteilt. Erstens die derzeit bestmögliche Abschätzung des Einflusses der unbekannten Korrekturen höherer Ordnung, insbesondere der zu fünfter Ordnung in alpha_s, einerseits und der optimalen Wahl von Renormierungsschema und -skala andererseits auf die Vorhersagen von R(s) und der Adler-Funktion. Dies beinhaltet eine kritische Untersuchung und einen sorgfältigen Vergleich der beiden derzeit gängigen Methoden, nämlich dem Principle of Maximal Conformality und dem Sequential Extended Brodsky-Lepage-Mackenzie Criterion. Zweitens ein konstruktiver Beweis der Crewther-Relation. Das wird für sich genommen ein bedeutender Beitrag zur Quantenfeldtheorie sein. Drittens dies für eine analytische Berechnung des entsprechenden Crewther-Koeffizienten K_4 zu benutzen. Der Wert der Kenntnis von K_4 liegt darin, dass sie über die Crewther-Relation eine zukünftige Berechnung der Adler-Funktion und somit eben jenes Verhältnisses R(s) signifikant, um mindestens eine Größenordnung, erleichtern wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Bernd A. Kniehl