Effiziente Kontakt Algorithmen für die `Particle Finite Element Method` (PFEM)
Final Report Abstract
Gegenstand der Forschungsarbeit war die Entwicklung von effizienten und robusten Methoden zur numerischen Simulation von reibungsbehafteten Kontaktproblemen mit großen Deformationen. Die erarbeiteten Theorien sollten in das institutseigene Forschungsprogramm Comform implementiert, und anhand von numerischen, zwei- bzw. dreidimensionalen Experimenten validiert und bewertet werden. Aufgrund der Erfahrungen der Forschungsgruppe von Professor Xavier Oliver mit der ‚Particle Finite Element Method‘ (PFEM) und den dafür notwendigen automatischen Netzgenerierungsalgorithmen, wurde eine neuartige Kontaktstrategie, die sogenannte ‚Contact Domain Method‘ (CDM), entwickelt. Deren Grundidee besteht darin, zwischen den potentiellen Kontakträndern deformierbarer Körper einen fiktiven Zwischenbereich zu definieren, auf dem die notwendigen Kontaktrandbedingungen formuliert werden können. Dieser Zwischenbereich, der fortan als ‚contact domain‘ (CD) bezeichnet wird, wird mit Hilfe einer ‚constrained Delaunay‘ Vernetzungsstrategie durch sogenannte ‚contact patches‘ approximiert. Im zweidimensionalen Fall werden hierfür lineare, dreiecksförmige und im dreidimensionalen Fall lineare, tetraederförmige Patche verwendet. Die CD, deren räumliche Dimension derjenigen der kontaktierenden Körper entspricht, wird mit einem Verschiebungsfeld angereichert, das ausgehend von den Verschiebungen auf den Kontakträndern linear interpoliert wird. Damit lassen sich die geometrischen Kontaktrandbedingungen durch dimensionslose, verzerrungsähnliche Größen, basierend auf der inkrementellen Bewegung eines Kontaktpatches, formulieren. Für die Erzwingung der Kontaktrandbedingungen wurde eine stabilisierte Lagrange Multiplikatoren Methode gewählt, und für die Kombination mit einer CD und einer Formulierung für große Deformationen erweitert und modifiziert. Hierzu werden die variationellen Ungleichheitsnebenbedingungen des Kontakts durch konsistente Stabilitätsterme ergänzt. Eine konstante Approximation der eingeführten Lagrange Multiplikatoren innerhalb eines Kontaktpatches ermöglicht die lokale Elimination der zusätzlichen Unbekannten, so dass ein Kontaktalgorithmus entsteht, der lediglich die diskreten Knotenverschiebungen als Unbekannte enthält. Um die ursprünglichen Ungleichheitsnebenbedingungen in Gleichheitsnebenbedingungen umzuwandeln wird eine aktive Mengen Strategie verwendet, wofür geeignete Indikatoren entwickelt wurden. Während des Forschungsprojekts konnte sowohl eine zweidimensionale, reibungsbehaftete als auch eine dreidimensionale, reibungsfreie Version der CDM für große Deformationen realisiert werden. Zahlreiche numerische Beispiele bestätigten die Robustheit und Zuverlässigkeit der entwickelten Algorithmen. Obwohl noch weiterer Forschungsbedarf besteht, ist davon auszugehen, dass die Grundideen der entwickelten CDM in Zukunft eine ernstzunehmende Alternative zu aktuell etablierten Kontaktstrategien darstellen werden.
Publications
- (2008): „A new contact method based on a contact domain“, in (B.A. Schrefler & U. Perego, eds) Proceedings of the 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) & 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy
Hartmann, S., Oliver, J., Cante, J.C., Weyler, R.
- A new contact method based on a contact domain. 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) & 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy (2008)
Stefan Hartmann
- El Nuevo Método del Dominio en Problemas de Contacto en Mecánica de Sólidos. XVII Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones (ENIEF 2008), San Luis, Argentina (2008)
Xavier Oliver
- Possibilities of PFEM in Material Forming Processes. Short Course on Particle-Based Methods – Fundamentals and Applications, Barcelona, Spain (2008)
Xavier Oliver
- (2009): „A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 1: Theoretical basis“, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198, 2591-2606
Oliver, J., Hartmann, S., Cante, J.C., Weyler, R., Hernández, J.A.
- (2009): „A contact domain method for large deformation frictional contact problems. Part 2: Numerical aspects“, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198, 2607-2631
Hartmann, S., Oliver, J., Weyler, R., Cante, J.C., Hernández, J.A.
- (2009): „A New Approach in Compuational Contact Mechanics: The Contact Domain Method“, Monograph CIMNE N°-112, February 2009
Oliver, X., Hartmann, S., Cante, J.C., Weyler, R., Hernández, J.A.
- (2009): „On particle finite element methods (PFEM) in dynamic solid mechanics problems“, in (M.Papadrakakis, N.D. Lagaros, M. Fragiadakis, eds) Proceedings of the 2nd International Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2009), Rhodes, Greece
Oliver, J., Cante, J.C., Weyler, R., Hartmann, S., Hernández, J.A.
- On a New Contact Domain Method in Contact Mechanics Problems. X International Conference on Computational Plasticity (COMPLAS X), Barcelona, Spain (2009)
Xavier Oliver
- On particle finite element methods (PFEM) in dynamic solid mechanics problems. 2nd International Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2009), Rhodes, Greece (2009)
Xavier Oliver
- Recent developments in the “Contact Domain Method”. Café de CIMNE, Barcelona, Spain (2009)
Stefan Hartmann
