Analyse funktionaler Daten ohne Dimensionsreduktion: Test für Kovarianzoperatoren und Stukturbruchprobleme

• Antragsteller: Dr. Martin Wendler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 412898780

Funktionale Daten tauchen in vielen Anwendungen auf und die verbreitete Strategie für die statistische Analyse besteht in der Dimensionsreduktion: Die Daten werden auf einen endlichdimensionalen Raum projiziert, etwa mit Hilfe funktionaler Hauptkomponenten, so dass anschließend Methoden für endlichdimensionale Daten verwendet werden können. Im Gegensatz dazu wurden in letzter Zeit statistische Tests vorgeschlagen, die auf der kompletten funktionalen Information basieren, wobei die Daten typischerweise als Zeitreihe mit Werten in einem Hilbertraum modelliert werden. Diese Methoden wurden untersucht für Mittelwerte und einfache Strukturbrüche.Das Ziel dieses Projekt ist es, voll funktionale statistische Methoden zu entwickeln für kompliziertere Datensituation. Wir werden Tests für Hypothese bezüglich des Kovarianzoperators statt des Erwartungswerts untersuchen. Weiterhin planen wir Tests zu entwickeln für Strukturbrüche in Datenreihen mit Ausreißern, die bei Standardmethoden zu falsch negativen oder falsch positiven Testergebnissen führen können. Der letzte Teil wird sich mit der Segmentierung funktionaler Zeitreihen beschäftigen, d.h. mit Erkennung multipler Strukturbrüche. Um kritische Werte zu finden, werden wir nichtparametrische Methoden wie Bootstrap verallgemeinern auf diese herausfordernden Datensituationen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Großbritannien, Usbekistan
• Kooperationspartner: Professor Dr. Olimjon Sh. Sharipov; Dr. Daniel Vogel