Analyse funktionaler Daten ohne Dimensionsreduktion: Test für Kovarianzoperatoren und Stukturbruchprobleme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Funktionale Daten tauchen in vielen Anwendungen auf und die verbreitete Strategie für die statistische Analyse besteht in der Dimensionsreduktion: Die Daten werden auf einen endlichdimensionalen Raum projiziert, etwa mit Hilfe funktionaler Hauptkomponenten. Das Ziel dieses Projekt war es, voll funktionale statistische Methoden ohne Dimensionsreduktion zu entwickeln für Strukturbruchtest in komplizierten Datensituationen: Wir haben Tests für Hypothese bezüglich des Kovarianzoperators statt des Erwartungswerts untersucht, und dabei Kreukovarianzoperatoren und Autokovarianzoperatoren mit Hilfe einer vereinheitlichten Theorie behandelt. Wir haben zudem einen robusten Test für Lageänderungen entwickelt, der auf räumlichen Vorzeichen basiert, und schlagen außerdem Schätzer für den Zeitpunkt und die Richtung der Änderung vor. Die asymptotische Verteilung unserer Teststatistiken hängt von unendlich-dimensionalen Parametern ab und lässt sich daher nicht ohne weiteres verwenden, um kritische Grenzen zu bestimmen. Aus diesem Grund verwenden wir verschiedene Bootstrap-Methoden. Wir haben Methoden zur Blocklängenwahl beim nonoverlapping block bootstrap verbessert. Für nichtdegenerierte Hilbert-Raum-wertige U-Statistiken wurde eine neue Variante des dependent wild bootstrap entwickelt. Wir arbeiten zudem an einer Erweiterung des functional autoregressive sieve bootstrap auf den Partialsummenprozess, um es so auf Change-Point-Tests anwenden zu können.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Bootstrapping covariance operators of functional time series. Journal of Nonparametric Statistics, 32(3), 648-666.
Sharipov, Olimjon Sh. & Wendler, Martin
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Block Length Choice for the Bootstrap of Dependent Panel Data–a Comment on Choi and Shin
L. Wegner, M. Wendler
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Change-point detection based on weighted two-sample U-statistics. Electronic Journal of Statistics, 16(1).
Dehling, Herold; Vuk, Kata & Wendler, Martin
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Robust change-point detection for functional time series based on U-statistics and dependent wild bootstrap. Statistical Papers (2024, 6, 5).
Wegner, Lea & Wendler, Martin
