Tensorzerlegungen angewandt auf stark korrelierte Quantensysteme

• Antragsteller: Dr. Henrik Larsson
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Chemie: Elektronenstruktur, Dynamik, Simulation
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 413079980

Viele faszinierende Quantensysteme, wie z.B. die Elektronenstruktur von bioanorganischen Komplexen oder sowohl die elektronische als auch die Vibrationsstruktur von Molekülen in chemischen Reaktionen sind oft stark korreliert. Derartige Systeme müssen typischerweise durch aufwendige Methoden simuliert werden, die eine schlechte Skalierung mit der Systemgröße aufweisen. Diese Skalierung resultiert letztlich aus der Verwendung hochdimensionaler Tensoren (großer Datentabellen). Methoden zur Tensor-Approximation revolutionieren zurzeit viele Wissenschaftsgebiete wie maschinelles Lernen, Festkörperphysik, Elektronenstrukturtheorie (EST) sowie molekulare Quantendynamik (MQD). Ein herausragendes Beispiel sind Matrixproduktzustände (MPZ). Diese wurden in der EST unverzichtbar für die Berechnung von großen und stark korrelierten Systemen von biologischer Relevanz. Für Einsätze in der MQD wurden MPZ bisher noch nicht intensiver untersucht. Eine Verallgemeinerung von MPZ sind Tensornetzwerkzustände (TNZ). Diese überwinden fundamentale Einsatzbeschränkungen von MPZ und wurden schon sehr erfolgreich in der Festkörperphysik verwandt, bisher aber weder in der EST noch in der MQD.Das Forschungsvorhaben beschäftigt sich mit der Verwendung von sowohl MPZ als auch TNZ zur Beschreibung stark korrelierter Systeme sowohl in der EST als auch in der MQD. In beiden Gebieten haben Wissenschaftler ähnliche Methoden unabhängig voneinander entwickelt. Ein zentraler Teil dieses Vorhabens ist die fruchtbare Anwendung von Methodiken und der Austausch von Ideen aus beiden Wissenschaftsgebieten.Ein Drittel des Vorhabens beschäftigt sich mit der Anwendung von gut etablierten Methoden aus der Festkörperphysik und EST auf gitterbasierte MQD. Verglichen mit aktuellen Methoden in der MQD bieten MPZ eine einfachere algorithmische Struktur und eine niedrigere Skalierung des Rechenaufwands mit der Systemgröße. Das finale Ziel ist die Anwendung auf anspruchsvolle Systeme, insbesondere die Berechnung der Vibrationsstruktur von stark korrelierten und ausgedehnten Molekülen. Die restlichen zwei Drittel des Vorhabens zielen auf die Anwendung von gitterbasierten TNZ auf die EST ab. Verglichen mit konventionellen Methoden in der EST ist die vorgeschlagene Methode fundamental anders und ähnelt mehr den gitterbasierten Methoden aus der MQD. MPZ aus dem ersten Teil des Projektes legen das Fundament für TNZ. Diese haben den markanten Vorteil, dass mit ihnen stark korrelierte Moleküle und andere Systeme mit einer linearen Skalierung mit der Systemgröße (Gitterpunktanzahl) berechnet werden können. Dies wird schlussendlich die Berechnung von größeren Molekülen ermöglichen, die bisher nicht mit konventionellen Methoden behandelt werden können.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Garnet K. Chan