Statistisches Lernen mit Vine Kopulas

• Antragstellerin: Professorin Dr. Claudia Czado
• Fachliche Zuordnung: Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 414226540

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Statistische Lernmethoden für hochdimensionale Daten erfordern nicht nur eine adäquate Modellierung des Verhaltens jeder einzelnen Variablen, sondern auch eine Berücksichtigung der Abhängigkeiten zwischen ihnen. Der Copula-Ansatz bietet sich hierfür besonders an, da er separate Randverteilungen mit einer Copula, die die Abhängigkeit beschreibt, verbindet. Ein wesentlicher Hemmschuh für die Anwendung von Copula-basierten Modellen in statistischen Lernproblemen war bislang das Fehlen flexibler Copula-Modelle in hohen Dimensionen. Vine-Copulas haben sich jedoch kürzlich als geeignet erwiesen, asymmetrische Tail-Abhängigkeiten abzubilden, wie sie in Bereichen wie Risikomanagement im Finanz- und Versicherungswesen, Ingenieurwesen sowie in den Umweltwissenschaften beobachtet werden. Standardabhängigkeitsmodelle, wie die multivariate Normal- oder Student-t-Verteilung, können asymmetrische Tails nicht adäquat berücksichtigen. Vine-Copula-Modelle sind in hohen Dimensionen anwendbar, da sie aus unabhängigen bivariaten Copula-Blöcken aufgebaut werden. Dieses Projekt nutzt diese Vorteile, um eine Copula-basierte Toolbox für statistisches Lernen in herausfordernden hochdimensionalen Anwendungen zu entwickeln und zu implementieren. Im Speziellen wurden neue Methoden der Quantilregression auf Basis von Vine-Copulas untersucht, insbesondere deren Schätzung und Modellselektion. Darüber hinaus wurden Clustering- und Klassifikationsaufgaben durch die Entwicklung neuartiger Mischmodelle mit Vine-Komponenten adressiert. Statistische Theorien wurden entwickelt, um Unsicherheitsbewertungen sowohl für die Vorhersage bedingter Quantile als auch für die Cluster- und Klassifikationszuordnung neuer Daten zu ermöglichen. Vergleichsstudien haben die Vorteile dieser realistischeren und flexibleren Modellierungsansätze deutlich gemacht.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Bivariate vine copula based regression, bivariate level and quantile curves
  Tepegjozova, M. & Czado, C.
  
• Nonparametric C- and D-vine-based quantile regression. Dependence Modeling, 10(1), 1-21.
  Tepegjozova, Marija; Zhou, Jing; Claeskens, Gerda & Czado, Claudia
  
• Predicting times to event based on vine copula models. Computational Statistics & Data Analysis, 175, 107546.
  Pan, Shenyi & Joe, Harry
  
• Vine copula mixture models and clustering for non-Gaussian data. Econometrics and Statistics, 22, 136-158.
  Sahin, Özge & Czado, Claudia
  
• Assessing univariate and bivariate risks of late-frost and drought using vine copulas: A historical study for Bavaria
  Tepegjozova, M., Meyer, B. F., Rammig, A., Zang, C. S. & Czado, C.
  
• Conditional inferences and predictions based on copula models. (Ph.D. thesis). University of British Columbia
  Pan, S.
  
• Statistical learning based on vine copulas with societal applications (Ph.D. thesis). Technische Universität München
  Sahin, Ö.
  
• Statistical learning with vine copulas in regression settings (Ph.D. thesis). Technische Universität München
  Tepegjozova, M.
  
• Assessing copula models for mixed continuous-ordinal variables. Dependence Modeling, 12(1).
  Pan, Shenyi & Joe, Harry
  
• High-dimensional sparse vine copula regression with application to genomic prediction. Biometrics, 80(1).
  Sahin, Özge & Czado, Claudia
  
• Vine Copula-Based Classifiers with Applications. Journal of Classification, 42(2), 335-363.
  Şahin, Özge & Joe, Harry