Lyapunovtheorie trifft Randwertregelung

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Andrii Mironchenko
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 415101813

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Nichtlineare verteilte Parametersysteme werden verwendet, um eine breite Palette von Phänomenen zu modellieren, einschließlich chemischer Reaktoren, Fluid- und Gasdynamik, Verkehrsnetze, Mehrkörpersysteme, Fluid-Struktur-Kopplungen usw. Für viele Klassen solcher Systeme ist bekannt, dass kleine Störungen aufgrund von Aktuator- und Beobachtungsfehlern, versteckter Dynamik und externen Störungen die Leistungsfähigkeit des Systems drastisch verringern, die Stabilität verändern oder sogar das Kontrollsystem destabilisieren können. Um diesen Herausforderungen zu begegnen, müssen Methoden für den Entwurf robuster Regler und Beobachter für nichtlineare Randwertkontrollsysteme (RKS) entwickelt werden, die die Zuverlässigkeit und Effizienz von Systemen im geschlossenen Regelkreis gewährleisten. Dieses Ziel muss trotz der Tatsache erreicht werden, dass üblicherweise unendlichdimensionale Systeme mit endlich vielen (und oft sehr wenigen) Aktuatoren und Sensoren gesteuert werden müssen, die möglicherweise nur zu bestimmten diskreten Zeitpunkten aktualisiert werden können und die häufig nur am Rand eines gegebenen räumlichen Bereichs platziert werden können. Um diese Probleme anzugehen, stützen wir uns auf die Theorie der Eingangs-Zustands Stabilität (engl. a input-to-state stability, ISS), die eine herausragende Rolle in der robusten nichtlinearen Kontrolltheorie spielt. ISS vereinheitlicht die Begriffe der gleichmäßigen asymptotischen Stabilität und der externen Stabilität und bietet effiziente Methoden zur Untersuchung der Stabilität gekoppelter nichtlinearer Kontrollsysteme mittels Lyapunov- und Small-Gain-Methoden. Die ISS-Theorie unendlichdimensionaler Systeme hat sich in den letzten Jahren zu einer starken interdisziplinären Theorie entwickelt, die auf den Methoden der nichtlinearen Systemtheorie, partieller Differentialgleichungen und Operatortheorie basiert. Als Ausgangspunkt haben wir die Wohlgestelltheit und Regularitätseigenschaften nichtlinearer Randkontrollsysteme untersucht, was für die Anwendung der unendlich-dimensionalen ISS-Theorie auf diese Klasse von Systemen erforderlich ist. Als nächstes haben wir mehrere Ergebnisse in der Lyapunov Theorie für unendlich-dimensionale Systeme entwickelt, insbesondere haben wir die Bedingungen gezeigt, unter denen die koerzive quadratische ISS-Lyapunov-Funktion für lineare Grenzkontrollsysteme existiert. Bedeutende Fortschritte wurden bei der Herleitung von konversen Lyapunov Theoremen für solche Eigenschaften wie Ausgangs-Zustands-Stabilität und robuste Vorwärtsvollständigkeit. Neben Randkontrollsystemen wurde ISS für einige weitere Klassen unendlich-dimensionaler Systeme untersucht. Insbesondere wurden bahnbrechende Ergebnisse in der Small-Gain-Analyse nichtlinearer unendlicher Netzwerke erzielt, einschließlich der ersten Small-Gain-Theoreme für unendliche Netzwerke, die aus nichtlinearen Teilsystemen bestehen und nichtlineare Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen aufweisen. Erhebliche Fortschritte wurden in der ISS-Theorie von Zeitverzögerungssystemen erzielt, einschließlich der Charakterisierung von ISS und der Eigenschaften der Erreichbarkeitsmengen von Verzögerungssystemen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Case Study of Port-Hamiltonian Systems With a Moving Interface. IEEE Control Systems Letters, 7, 1572-1577.
  Kilian, Alexander; Maschke, Bernhard; Mironchenko, Andrii & Wirth, Fabian
  
• A Lyapunov-Based ISS Small-Gain Theorem for Infinite Networks of Nonlinear Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(3), 1447-1462.
  Kawan, Christoph; Mironchenko, Andrii & Zamani, Majid
  
• Input-to-State Stability. Communications and Control Engineering, 41-115. Springer International Publishing.
  Mironchenko, Andrii
  
• Lyapunov criteria for robust forward completeness of distributed parameter systems. Systems & Control Letters, 180, 105618.
  Mironchenko, Andrii
  
• Well-posedness and properties of the flow for semilinear evolution equations. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 36(3), 483-523.
  Mironchenko, Andrii
  
• For Time-Invariant Delay Systems, Global Asymptotic Stability Does Not Imply Uniform Global Attractivity. IEEE Control Systems Letters, 8, 484-489.
  Chaillet, Antoine; Wirth, Fabian; Mironchenko, Andrii & Brivadis, Lucas
  
• Forward Completeness Implies Bounded Reachable Sets for Time-Delay Systems on the State Space of Essentially Bounded Measurable Functions. IEEE Control Systems Letters, 8, 1667-1672.
  Brivadis, Lucas; Chaillet, Antoine; Mironchenko, Andrii & Wirth, Fabian
  
• Stability criteria for positive semigroups on ordered Banach spaces. Journal of Evolution Equations, 25(1).
  Glück, Jochen & Mironchenko, Andrii
  
• Infinite-dimensional port-Hamiltonian systems with a stationary interface. European Journal of Control, 82, 101190.
  Kilian, Alexander; Maschke, Bernhard; Mironchenko, Andrii & Wirth, Fabian