Trigonemetric solutions of the classical Yang-Baxter equations and bialgebra structures on loop Lie algebras

• Applicant: Professor Dr. Igor Burban
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2018 to 2022
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 415521903

• Final Report Year: 2022

Final Report Abstract

Die wichtigsten Ergebnisse, die im Rahmen dieses Projektes erzielt wurden: Neuer Beweis der Belavin–Drinfeld Trichotomie für Lösungen der KYBG. - Beweis der Algebraizität von Lösungen der VKYBG. - Entwicklung der Theorie von Manin-Tripeln für trigonometrische Lösungen der KYBG. - Entdeckung des Zusammenhangs zwischen den Twists der Standard-Koklammer auf einer affinen Lie-Algebra und trigonometrischen Lösungen von KYBG. - Klassifikation topologischer Lie-Bialgebren-Strukturen auf gᶻ.

Publications

• Algebraic Geometry of Lie Bialgebras Defined by Solutions of the Classical Yang–Baxter Equation. Communications in Mathematical Physics, 387(2), 1051-1109.
  Abedin, Raschid & Burban, Igor
  
• Classification of classical twists of the standard Lie bialgebra structure on a loop algebra. Journal of Geometry and Physics, 164, 104149.
  Abedin, Raschid & Maximov, Stepan
  
• Topological Lie Bialgebras, Manin Triples and Their Classification Over g[[x]]. Communications in Mathematical Physics, 405(1).
  Abedin, Raschid; Maximov, Stepan; Stolin, Alexander & Zelmanov, Efim
  
• Geometrization of solutions of the generalized classical Yang–Baxter equation and a new proof of the Belavin–Drinfeld trichotomy. Annales de l'Institut Fourier, 1-78.
  Abedin, Raschid