Ermittlung elastisch-plastischer Beanspruchungen im Einspielzustand mit der Vereinfachten Fließzonentheorie unter Berücksichtigung von Effekten nach Theorie II. Ordnung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Fließzonentheorie beschreibt die Ausbreitung derjenigen Zone in einem Tragwerk, in der plastisches Werkstoffverhalten stattfindet. Zur Berechnung dieser Zone werden üblicherweise sog. inkrementelle bzw. Schritt-für-Schritt Berechnungen vorgenommen, bei denen ein vorgegebenes Belastungshistogramm in Belastungsinkremente unterteilt wird, für die jeweils die Änderung der Fließzone und der in dieser Zone auftretenden Zustandsgrößen wie Spannungen und Dehnungen berechnet werden. Für Lebensdaueranalysen bei zyklischer Belastung sind so viele Zyklen durchzurechnen, bis sich entweder (infinites) Ratcheting abzeichnet oder der Shakedown-Zustand erreicht ist. Shakedown ist dadurch gekennzeichnet ist, dass keine Änderungen der Zustandsgrößen mehr von einem Zyklus zum anderen auftreten. Insbesondere bei Ausprägung eines zu finitem Ratcheting führenden Ratcheting-Mechanismus können solche Berechnungen numerisch sehr aufwändig sein. Die Vereinfachte Fließzonentheorie zielt auf eine Vereinfachung dieser Berechnungen ab. Hierfür wird die sog. Zarka-Methode genutzt. Damit gelingt es, bei wesentlich reduziertem Berechnungsumfang gute Näherungen an das Ergebnis im Shakedown-Zustand zu erzielen. Bei vielen Tragwerken genügt eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung, bei der die Gleichgewichtsbedingungen am unverformten Tragwerk aufgestellt werden dürfen. Bei dünnwandigen Tragwerken ist dagegen oft eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung erforderlich, bei der steifigkeitsändernde Einflüsse aus der Tragwerksverformung berücksichtigt werden, etwa wenn Normalkräfte infolge eines Ratcheting-Mechanismus nicht mehr vernachlässigbare Hebelarme erfahren. In dem Projekt ist es gelungen, die Vereinfachte Fließzonentheorie so zu erweitern, dass solche Effekte nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden können. Hierzu wurde die Vereinfachte Fließzonentheorie in geeigneter Weise umformuliert und durch zusätzliche Terme ergänzt. Der aus zwei unterschiedlichen Strukturberechnungen bestehende iterative Algorithmus (fiktiv elastische Analysen und modifiziert elastische Analysen) wurde entsprechend angepasst. Ein Hauptproblem dabei war, dass die modifiziert elastischen Analysen zwar die versteifenden Einflüsse aus der Normalkraft berücksichtigen müssen, aber nicht die damit einhergehenden zusätzliche Beanspruchungen. Die Vereinfachte Fließzonentheorie II. Ordnung wurde als User-Subroutine für die vollen dreidimensionalen Spannungs- und Dehnungstensoren, ebenso wie für den ebenen Spannungs- oder Dehnungszustand und für Balkentragwerke in ANSYS programmiert. Damit gelingt ihre Anwendung für beliebige Tragwerksgeometrien. Eine Reihe von Beispielen zeigt die Qualität der erreichten Ergebnisgenauigkeit sowie die Einsparung an Berechnungszeit. Die Forschungsergebnisse wurden hauptsächlich in fünf Publikationen mit Peer-review Verfahren, durch eine Dissertation und ein Buch veröffentlicht.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Efficient Fatigue and Ratcheting Computation in Case of Multi-Parameter Loading. Volume 1: Codes and Standards. American Society of Mechanical Engineers.
Vollrath, Bastian & Hübel, Hartwig
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Effect of stress stiffness on elastic-plastic strain range. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 192, 104421.
Hübel, Hartwig & Vollrath, Bastian
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Direct Analysis of Elastic-Plastic Strain Ranges and Accumulated Strains Considering Stress Stiffening. Volume 1: Codes and Standards. American Society of Mechanical Engineers.
Vollrath, Bastian & Hübel, Hartwig
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Ratcheting and strain ranges in the shakedown state with stress stiffening using the Simplified Theory of Plastic Zones. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 199, 104727.
Hübel, Hartwig & Vollrath, Bastian
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Simplified Theory of Plastic Zones in the state of elastic shakedown with stress stiffening. European Journal of Mechanics - A/Solids, 95, 104613.
Hübel, Hartwig & Vollrath, Bastian
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Applying the Simplified Theory of Plastic Zones to Single Parameter Cyclic Loading. GAMM 93rd Annual Meeting, 2023, Dresden
Zobel, M.; Hübel, H.; Vollrath, B. & Dornisch, W.
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Erweiterungen der Vereinfachten Fließzonentheorie hinsichtlich der Anwendung von Mehr-Parameterbelastungen und der Berücksichtigung von Theorie II. Ordnung. Dissertation, Brandenburgische Technische Universität Cottbus – Senftenberg, Fakultät 6 Architektur, Bauingenieurwesen, Stadt- und Regionalplanung, Mai
Vollrath, B.
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Vereinfachte Fließzonentheorie. Springer Fachmedien Wiesbaden.
Hübel, Hartwig
