FOR 3013:  Vector- and Tensor-Valued Surface PDEs

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Materialwissenschaft und Werkstofftechnik ; Physik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Webseite: Zur Homepage
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 417223351

PDEs auf Oberflächen sind nach wie vor ein aktives Forschungsgebiet in der angewandten Mathematik. Aufgrund ihrer Kopplung mit der Geometrie sind solche Oberflächen-PDEs inhärent nichtlinear. Dies führt zu neuen Herausforderungen bei der Modellierung und numerischen Analyse. Die meisten dieser Herausforderungen wurden für skalarwertigen Oberflächen-PDEs betrachtet. Im skalaren Fall ist die Kopplung zwischen der Oberflächengeometrie und der PDE relativ schwach, so dass numerische Ansätze, die im Flachen etabliert sind, nach kleinen Modifikationen anwendbar sind. Für vektor- und tensorwertige Oberflächen-PDEs sind diese Ansätze nicht mehr ausreichend. Die Oberflächenvektor- und Oberflächentensorfelder müssen oft zusätzliche Bedingungen erfüllen. Ein Beispiel ist die Tangentialität dieser Felder, für die sie als Elemente des Tangentenbündels betrachtet werden müssen, was zu einer nichtlinearen Kopplung zwischen der Oberflächengeometrie und der PDE führt. Die Bewältigung dieser neuen Herausforderungen war die Motivation für diese Forschungsgruppe. In den letzten drei Jahren haben wir ein enormes Wachstum der Forschungsaktivitäten in diesem Bereich erlebt, mit der Entwicklung neuer Modelle, neuer numerischer Methoden, neuer numerischer Analyseergebnisse, neuer Softwarewerkzeuge und neuer Anwendungen. Unsere Forschungsgruppe hat maßgeblich zu diesen Entwicklungen beigetragen und sie in einigen Bereichen auch initiiert. In der zweiten Förderperiode werden wir dieses Wissen vertiefen, um eine Beschreibung und ein Verständnis zu erreichen, das universelle Prinzipien aufdeckt und Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den betrachteten Anwendungen transparent macht. Anders als in der ersten Förderperiode liegt ein Schwerpunkt auf der Oberflächendynamik, einschließlich deformierbarer Flüssigkeitsoberflächen, der ratenunabhängigen Entwicklung vorgespannter Platten, Wachstums- und Schwellungsphänomenen und der Entwicklung numerischer Methoden und deren Analyse für diese neuen Herausforderungen. Die Bewältigung dieser Herausforderungen kann nur durch die Kombination verschiedener mathematischer Disziplinen erfolgen, wofür diese Forschungsgruppe perfekt geeignet ist. Wir verstärken unser Fachwissen im Bereich der numerischen Analyse und Mechanik und erwarten aufgrund des Erfolgs der ersten Förderperiode, dass unsere Ergebnisse dieses schnell wachsende Forschungsgebiet innerhalb der Mathematik und anderer Disziplinen weiter vorantreiben und bahnbrechende Entwicklungen ermöglichen werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen

Projekte

• Aktive Gele auf Oberflächen (Antragsteller Sbalzarini, Ivo ;  Voigt, Axel )
• Fehlerabschätzungen für elastische Flüsse (Antragsteller Bartels, Sören ;  Kovács, Balázs )
• Koordinationsfonds (Antragsteller Voigt, Axel )
• Numerische Verfahren zur Simulation von Oberflächenfluiden (Antragsteller Reusken, Arnold ;  Voigt, Axel )
• Ordnung und Defkete auf deformierbaren Oberflächen (Antragsteller Salvalaglio, Marco ;  Voigt, Axel )
• Plattenmodelle für nematische Flüssigkristallelastomere (Antragsteller Bartels, Sören ;  Neukamm, Stefan )
• Ratenunabhängige Evolution von Platten mit Vorspannung (Antragsteller Neukamm, Stefan ;  Sander, Oliver )
• Symmetrie, Längen und tangentiale Beschränkungen (Antragstellerinnen / Antragsteller Hardering, Hanne ;  Praetorius, Simon )
• Viskoelastische Dynamik des Zellkortex (Antragstellerinnen / Antragsteller Aland, Sebastian ;  Fischer-Friedrich, Elisabeth )

• Sprecher: Professor Dr. Axel Voigt