Quasi-unbegrenzt teilbare Verteilungen

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Lindner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 419461105

Eine quasi-unbegrenzt teilbare Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren charakteristische Funktion eine Lévy-Khintchine-ähnliche Darstellung erlaubt, jedoch mit einem signierten Lévymaß (dem quasi-Lévymaß) anstelle mit einem Lévymaß. Anders ausgedrückt ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung genau dann quasi-unbegrenzt teilbar, wenn ihre charakteristische Funktion als Quotient der charakteristischen Funktionen zweier unbegrenzt teilbarer Verteilungen ausgedrückt werden kann. Quasi-unbegrenzt teilbare Verteilungen treten in natürlicher Weise bei der Faktorisierung unbegrenzt teilbarer Verteilungen auf. Während unbegrenzt teilbare Verteilungen bereits ausführlich untersucht wurden, ist viel weniger zu quasi-unbegrenzt teilbaren Verteilungen bekannt. Mit einer systematischen Untersuchung solcher Verteilungen wurde erst kürzlich begonnen. Das Ziel dieses Projekts ist es, ein vertieftes Verständnis quasi-unbegrenzt teilbarer Verteilungen zu gewinnen. Insbesondere sollen Bedingungen gefunden werden, die garantieren, dass eine Wahrscheinlichkeitsverteilung quasi-unbegrenzt teilbar ist. Weiterhin sollen Eigenschaften quasi-unbegrenzt teilbarer Verteilungen durch das quasi-Lévymaß beschrieben werden. Während sich die bisher vorhandene Literatur zu quasi-unbegrenzt teilbaren Verteilungen hauptsächlich mit dem eindimensionalen Fall beschäftigt, wollen wir auch multivariate quasi-unbegrenzt teilbare Verteilungen untersuchen und da insbesondere der Frage nachgehen, ob es ein Cramér-Wold-Hilfsmittel für quasi-unbegrenzt teilbare Verteilungen gibt. Weiterhin soll nach einem natürlichen Zusammenhang zwischen quasi-unbegrenzt teilbaren Verteilungen und stochastischen Prozessen gesucht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen