Level Set Methoden für die vollständig gekoppelte Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme

• Antragsteller: Dr.-Ing. Alexander Held
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 421344187

Das übergeordnete Ziel des Projekts ist es, effiziente Level Set Methoden für die vollständig gekoppelte Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme zu entwickeln. Für die Modellierung der flexiblen Mehrkörpersysteme wird dabei davon ausgegangen, dass die Deformationen der flexiblen Körper klein und linear-elastisch sind. Diese Annahme ist für die überwiegende Mehrheit technischer Systeme gültig. Die Beschreibung der Kinematik der flexiblen Körper erfolgt daher mit Hilfe des Ansatzes des mitbewegten Referenzsystems. In der ersten Phase des Projekts wurden schwach und vollständig gekoppelte Topologieoptimierungen mit Hilfe von Level Set Methoden aufgebaut, ein Ansatz zur Reduktion des Rechenaufwands während der adjungierten Sensitivitätsanalyse entwickelt und die Optimierungsergebnisse für das Beispiel eines flexiblen Schubkurbeltriebs vorgestellt. In der zweiten Projektphase sollen die Aspekte der Level Set Methoden im Fokus stehen, welche sich als besonders vorteilhaft gegenüber dem bisher häufig eingesetzten Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) Ansatz herausgestellt haben. So konnte unter anderem in der ersten Projektphase gezeigt werden, dass der Rechenaufwand während der Sensitivitätsanalyse deutlich unter dem Rechenaufwand bisheriger SIMP Optimierungen liegt. Der Grund dafür ist, dass die Gradienteninformationen nicht mehr im gesamten Bauraum, sondern nur entlang der Bauteilränder und in dessen Innerem benötigt werden. Zudem ist es möglich, den Gradienten im Inneren des Bauteils aus ausgewählten Stützstellen zu interpolieren, ohne die Ausbildung neuer Löcher zu unterbinden. Dieser Vorteil soll in der zweiten Projektphase weiter untersucht und ausgebaut werden. Dafür ist das bisher eingesetzte heuristische Sampling zur Bestimmung der Interpolationsstützstellen im Inneren und entlang der Ränder des Bauteils durch ein fehlerbasiertes Verfahren zu ersetzen. Durch die Verbesserung des Interpolationsprozesses soll die Anzahl der notwendigen Samples im Bauraum und somit der Rechenaufwand zur Bestimmung des Gradienten nochmals signifikant reduziert werden. Durch die implizit bekannte Lage der Bauteilberandung und damit der Topologie bei Level Set Methoden vereinfacht sich zudem die Berücksichtigung lokaler Nebenbedingungen, wie beispielsweise Deformations- oder Spannungsnebenbedingungen, in der Optimierung deutlich. Diese müssen nicht wie beim SIMP Ansatz im gesamten Bauraum, sondern nur für den Bereich, welcher zum aktuellen Entwurf gehört, berücksichtigt werden, was unter anderem die Gradientenberechnung radikal erleichtert. In der zweiten Projektphase soll daher das Potential von Level Set Methoden zur Berücksichtigung von Spannungsnebenbedingungen in der vollständig gekoppelten Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme mit Hilfe der Augmented-Lagrange-Methode intensiv untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Robert Seifried