Zufällig veränderte Graphen: Probleme zwischen zufälliger und extremaler Graphentheorie

• Antragsteller: Dr. Olaf Parczyk
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 422062814

Der Austausch von Ideen und Methoden zwischen verschiedenen Gebieten in der Mathematik bietet oft interessante neue Einblicke und treibt die Disziplin voran. Dieses Projekt in der diskreten Mathematik verbindet die zufällige und die extremale Graphentheorie. Die zufällige Graphentheorie beschäftigt sich mit der Analyse und den Eigenschaften typischer großer Graphen. In der extremalen Graphentheorie werden seltenen starre Strukturen intensiv untersucht, die durch bestimmte Bedingungen und Maximierung erzwungen werden. Genau zwischen diesen beiden Gebieten befindet sich das Modell der zufällig veränderten Graphen, welches die Vereinigung eines dünnen zufälligen und eines dichten deterministischen Graphen ist. Dieses faszinierenden Zusammenspiel von Chaos und Ordnung wird von sehr interessanten Phänomenen begleitet und erweitert unser Verständnis von dem Verhalten diskreter Strukturen. Der Fokus dieses Projektes liegt auf Problemen in diesem neu aufgekommenen Modell, welches sich im Moment großer Aufmerksamkeit erfreut. Es gibt eine weite Bandbreite an Möglichkeiten zwischen der rein zufälligen und komplett deterministischen Welt zu interpolieren, wodurch viel Platz für neue herausfordernde Vermutungen entsteht. Typische Fragestellungen beschäftigen sich mit dem Einbetten von aufspannenden Strukturen, wie Hamiltonkreise, Faktoren von Graphen, Bäume oder allgemeine gradbeschränkte Graphen. Diese Probleme können mit Hilfe einer Kombination der Methoden aus beiden Gebieten und zusätzlich neuer angepasster Techniken angegangen werden. Schlussendlich sollen die Fortschritte in diesem veränderten Modell auch bei offenen Problemen in den reinen Gebieten weiterhelfen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Gastgeberinnen / Gastgeber: Peter Allen, Ph.D.; Professorin Dr. Julia Böttcher; Professor Jozef Skokan, Ph.D.