Variationelle Raum-Zeit Elemente

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Christian Hesch
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423649041

Die finite Elemente Diskretisierung im Raum wird heutzutage sehr weitläufig genutzt. Hierfür wurden effiziente Parallisierungstechniken über die letzten Dekaden hinweg entworfen, die auf Gebietszerlegungsverfahren des Raums beruhen. Gleichwohl erfährt die Skalierung eine Sättigung insbesondere für zeitabhängige Probleme, wenn die Teil-Gebiete zu klein werden. Daher werden in vielen Initiativen zeitparallele Verfahren entwickelt; allerdings stellen die in der temporalen Richtung verwendeten Zeitschrittverfahren ein Hindernis durch die Restriktion des Informationsflusses in positiver Zeitrichtung dar.Diese klassische Zeitschrittverfahren negieren zudem eine der bedeutsamsten Möglichkeiten der Finiten-Elemente Methode: Die Verwendung von unstrukturierten Netzen. In diesem Antrag zielen wir auf eine direkte finite Elemente Diskretisierung der Raumzeit unter Verwendung kontinuierlicher Bubnov-Galerkin Verfahren, die die Fähigkeit einer massiv parallelen Lösung des entstehenden groß-dimensionalen Problems beherbergen. Dieser Ansatz steht im Kontrast zu klassischen Raumzeit Formulierungen, die oft auf diskontinuierlichen Galerkin Methoden oder auf einer reduzierten Ansatz-Ordnung für die Testfunktionen in der Zeit beruhen. Darüber hinaus erlaubt uns nicht-glatte Systeme sowie Erhaltungseigenschaften in Hamiltonischen Systemen zu betrachten.Der Aufbau von drei- und vierdimensionalen Raum-Zeit Elementen für die nichtlineare Elastizitätstheorie sowie neuer Lösungsmöglichkeiten von Kontakt-Nebenbedingungen stehen im Fokus dieses Antrags. Dabei erlauben aktuelle Mehrfeld-Formulierungen die differential geometrische Struktur des elastischen Systems zu verstehen und geeignete Raum-Zeit Elemente zu konzipieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Kooperationspartner: Professor Dr. Rolf Krause