Der Partielle Relaxationsansatz in der Richtungsschätzung: Entwurf und Analyse (PRIDE)

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Marius Pesavento
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 423747006

Die Richtungsschätzung ist ein fundamentales Problem in der Sensorgruppensignalverarbeitung und liegt vielen praktischen Anwendungen zugrunde. Mehrquellen-Schätzungsverfahren wie Maximum-Likelihood-Schätzung, Weighted Subspace Fitting or Covariance Matching bestimmen die Parameter mehrerer Quellen mit unvergleichlich hoher Schätzungsgenauigkeit, jedoch auf Kosten extremer Rechenkomplexität. Einquellenkriterien wie Capon und Spectral MUSIC erfordern lediglich eindimensionale Suche und sind daher deutlich rechengünstiger. Diese Methoden können als Einquellenapproximationen der Mehrquellenkriterien angesehen werden, die allerdings nur für wohlseparierte Quellen exakt sind. In diesem Zusammenhang haben wir kürzlich den Partiellen Relaxationsansatz vorgestellt, bei dem die Mehrquellen Array-Mannigfaltigkeit teilweise gelockert wird. Die Idee besteht darin, in der Mannigfaltigkeitsmatrix die Struktur des ersten Steering-Vektors, der die interessierende Quelle charakterisiert, zu bewahren und die Struktur der Steering-Vektoren der übrigen Quellen zu relaxieren, d.h. durch beliebige komplex-wertige Vektoren zu ersetzen. Die Partielle Relaxation, angewandt auf Mehrquellenkriterien, erlaubt eine einfache Optimierung – häufig in geschlossener Form – hinsichtlich der Störungparameter und daher die Konzentration der Mehrquellenkriterien auf rechengünstige eindimensionale Suchkriterien. So entwickelte Richtungsschätzer weisen ausgezeichnete Schätzgenauigkeiten im Schwellenbereich bei sehr niedriger Rechenkomplexität auf.%Im PRIDE Projekt führen wir Grundlagenforschung im Zusammenhang mit dem Partialen Relaxationsansatz durch. Das erste Ziel ist, die ausgezeichneten Schätzgenauigkeit des Partiellen Relaxationsansatzes (insbesondere im Schwellenbereich) theoretisch zu erklären und quantitativ zu belegen. Theoretische Ergebnisse, die Bedingungen definieren, unter denen die Partiale Relaxation verbesserte Schätzungen liefert, sind von großen Interesse. Hierzu führen wir eine vollständige statistische Performanzanalyse des Partialen Relaxationschätzers durch, sowohl asymptotisch als auch im Schwellenbereich. Darüber hinaus leiten wir statistische Schranken wie z.B. zugehörige Cramer-Rao Schranken für das zugrundeliegende Partiale Relaxationsmodell ab. Das zweite Ziel ist, den Partialen Relaxiationsansatz auf das Modell der Teilkalibrierten Sensorgruppen auszuweiten. Dies ist insbesondere in modernen Anwendungen wie z.B. bei der Drohnen-Ortung mittels großer verteilter Sensorgruppen von Interesse. Das dritte Ziel ist, die Idee der Partialen Relaxation zur Quellendetektion zu erweitern. Diese Erweiterung ist vielversprechend, da leistungsstarke problemspezifische Detektoren, wie der weit verbreitete Generalized Log-Likelihood Ratio Test, hochpräzise Richtungsschätzung als Teilproblem erfordert. Bedingt durch die hervorragenden Schätzeigenschaften des Partialelle Relaxationsverfahrens erwarten wir auch im Bereich der Quellendetektion große Gewinne.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen